Redes de colas

Trabajo de redes de colas
Investigación de operaciones II
Conceptualización
Una red de colas es un sistema donde existen varias colas y los trabajos van fluyendo de una cola a otra. Por lo general son de distinto tipo, la salida de una es la entrada de otra; a las colas que componen la red se les llama nodos y tienen un número de servidores si; los trabajos o clientes visitarán estos nodos deacuerdo a sus necesidades.

Como se aprecia en la Figura 1, las tasas de llegada de clientes a cada nodo i son λi y las de salida o servicioµ i. La probabilidad de ir de un nodo i a uno j está dada por r ij. En el caso de salida del sistema, el nodo final se denota como 0, siendo rio la correspondiente probabilidad.

I.) Criterios para decidir a qué cola se dirige un trabajo que acaba desalir de otra:

• Probabilístico: se elige una ruta u otra en función de una probabilidad (puede haber distintos tipos de trabajos, cada uno con sus probabilidades).
• Determinista: cada clase de trabajo se dirige a una cola fija.


II.) Tipos de redes de colas
Las redes de colas pueden ser abiertas o cerradas.
1.) Abiertas: Cada trabajo entra al sistema en un momento dado, y tras pasarpor una o más colas, sale del sistema. Hay dos subtipos de redes de colas abiertas:

• Acíclicas: Un trabajo nunca puede volver a la misma cola (no existen ciclos).




• Cíclicas: Hay bucles en la red. Un trabajo puede volver a la misma cola.


2.) Cerradas: Los trabajos ni entran ni salen del sistema, Por lo tanto permanecen circulando por el interior del sistema indefinidamente.Usualmente existe un número fijo de trabajos.


III.)Colas infinitas en serie: Se supone un sistema donde los clientes que acceden a él deben visitar m colas de capacidad infinita que están conectadas en serie, de esto su nombre. En la primera instalación el parámetro de llegada Poisson de los clientes es λ y todos los servidores si de todos los nodos (colas) tienen un tiempo deservicio exponencialde µi cumpliendo además que si µi > λ, es decir, cumple la propiedad de equivalencia implicando que cada nodo tiene una entrada Poisson con parámetro λ y de esta forma se puede analizar cada nodo de forma independiente tal como se hace con las colas tipo M/M/s. El tratar las redes de esta forma es una simplificación bastante amplia puesto que no es necesario analizar las relaciones e interaccionesentre nodos, todo se reduce a solucionar de forma independiente y multiplicar.

IV. Redes de Jackson
En estas redes, al igual que en la anteriores, se puede analizar nodos de forma independiente, sin embargo, en este caso los clientes pueden tener diferentes caminos, no visitaralgunos, etc; y adicionalmente los tiempos de servicio son exponenciales independientes.
A. Generalidades
Las redesde Jackson son un tipo espacial de redes decolas que se caracterizan principalmente por cumplir con las siguientes propiedades:

•Las redes tienen N colas de un solo servidor.
•La i-ésima estación tiene Si servidores.
•Cada estación o nodo tiene una sala de espera ilimitada, es decir, es de capacidad infinita.
•Los clientes llegan a cada nodo i de acuerdo a un proceso de Poisson con parámetroλi.
•Todos los procesos de llegada son independientes los unos de los otros.
•Los tiempos de servicio de los clientes en cada estación siguen una distribución exponencial con parámetro µi y estas distribuciones son independientes e idénticamente distribuidas (iid).
•Los clientes salen de una estación o nodo i y entran a un nodo j con probabilidad Pij o dejan la red con probabilidad ri,independiente de los otros. Con esta premisa, la ruta de probabilidades Pij se puede definir con la siguiente matriz P :c



La matriz P es llamada matriz de enrutamiento. Adicionalmente se puede definir la siguiente relación:


que nos dice entre básicamente cuál es la probabilidad de que dado que un cliente se encuentra en la cola i, este salga del sistema.

1) Estabilidad:
Las colas que...