redes de petri

Introducción
La principal aplicación de las redes de Petri es el modelado y el análisis de sistemas con componentes concurrentes que interactúan. Un modelo es una representación de las características más importantes de un sistema de estudio. Manipulando esta representación, se pueden obtener nuevos conocimientos del sistema modelado sin ningún coste o peligro para el sistema real. Sin embargo,el modelado por sí solo sirve de poco, es necesario analizar el sistema modelado.
El sistema se modela primero como una RdP y después, este modelo se analiza. Este análisis nos lleva a una mejor comprensión del comportamiento del sistema modelado. Para realizar el análisis de las propiedades de una red de Petri se han desarrollado diferentes técnicas, que permiten la verificación de laspropiedades que el sistema construido posea.
Las RdP se han utilizado en distintas áreas de aplicación como en química, redes informáticas, Inteligencia artificial, tránsito, etc.

Elementos de la Red de Elementos de la Red de Petri
Lugares: Los lugares representan entidades del mundo real interpretados como entes pasivos, por ejemplo: condiciones, recursos o instancias de recursos, variables, colasde espera.
Transiciones Transiciones: representan representan entidades entidades del mundo real interpretadas como entes activos, por ejemplo: eventos, acciones, sentencias, transmisión de mensajes.
Ficha: Es un indicador de que la condición asociada a un lugar se cumple. Puede ser un objeto (recurso o pieza), o una estructura de datos que se manipula.

Definiciones
Una RdP está formada porlugares y transiciones, unidos alternativamente por arcos dirigidos. Un lugar puede o no contener marcas. El conjunto de marcas asociadas a cada uno de los lugares en un momento dado, constituye un marcado de la RdP. Para la descripción funcional de sistemas concurrentes los marcados representan estados y las transiciones sucesos, que dependen del cumplimiento de determinadas condiciones.Definición de una RDP
Podemos definir a una red de Petri como una 5-upla:
RdP = (P, T, F, W, M0), donde:
P = {p1, p2, … pm} es un conjunto finito no vacío de lugares
T = {t1, t2, …, tn} es un conjunto finito no vacío de transiciones
P  T = 
F  (P X T) U (T X P) es un conjunto de arcos dirigidos
W: F{1,2,3,…} es una función de pesos
Mi: P{0,1,2,…} es el marcado inicial de la red // define unnúmero inicial de marcas por lugar
Representación
Toda herramienta de modelado tiene una o mas formas de ser representada. En el caso de las RdP, podemos encontrar una representación gráfica y otra matricial.
Representación gráfica
A una RdP podemos asociarle un grafo dirigido con dos clases disjuntas de nodos, los lugares y las transiciones.
Un círculo representa un lugar, una barrarepresenta una transición y un arco dirigido conecta lugares y transiciones.
Algunos arcos van desde un lugar a una transición y otros desde una transición a un lugar. Un arco dirigido desde un lugar p a una transición t define p como un lugar de entrada para t. Un lugar de salida se indica con un arco desde la transición al lugar.
Los arcos se etiquetan con sus pesos (enteros positivos). Si una deesas etiquetas se omite, significa que el arco tiene peso uno.
Las marcas se representan como puntos negros en los lugares.
Representación gráfica de una Rdp.
Los lugares que contienen marcas se consideran lugares activos.
Lugar activo.
A las transiciones se les asocia eventos (funciones lógicas de las variables de entrada). Una transición se dice que está sensibilizada cuando todos suslugares origen están marcados.
Transición sensibilizada.
Cuando ocurre un evento asociado a una transición, se dice que la transición está validada.
Transición validada.
Representación matricial
Una transición tiene un determinado número de lugares de entrada (o precondiciones) y de lugares de salida (o postcondiciones). Cada uno de estos se puede representar por una matriz binaria de dos...