Redes De Petri

Redes de Petri
Nicolás Deaza C, Jonathan Chila G.
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Bogotá, Colombia

Abstract- La siguiente investigación, consiste en las redes de petri , los tipos de ellas y la forma de cómo se establecen las matrices de incidencia previa, incidencia posterior e incidencia nominal.
1. INTRODUCCION
Las redes de petri son un grafo, una herramienta muy efectivapara mostrar el análisis de procesos concurrentes, con dos tipos de componentes: Lugares y transiciones, Esta herramienta son frecuentemente usados en los campos de análisis de datos, diseño de software, fiabilidad y flujo de trabajo. Una red de petri es una conexión de una plaza con una transición o viceversa, por medio de arcos .Esto se representa por dos matrices de incidencia, de dimensión querepresentan las conexiones entre uno y otro.
I. REDES DE PETRI
Es una representación matemática de un sistema a eventos que ocurrentes.
Las redes de petri fueron descubiertas por el matemático y científico de la computación alemán Carl Adam Petri, en la década de 1960.
Una red de petri esta formada por lugares, transiciones, arcos dirigidos y marcas, en los cuales un arco conecta una transición aun lugar y viceversa, pero no las conecta entre ambas iguales. Su representación grafica es la siguiente:
Arcos: Flechas
Lugares: Circunferencias
Transiciones: Líneas rectas verticales
Marcas: Punto al interior de la circunferencia [1][2].

EJEMPLO 1. Considere la Red de Petri de la figura 1 cuya estructura está definida por la cuarteta RP = (P, T, I, O), donde cada componente está compuestopor: 

P = {p1,p2,p3,p4,p5} el conjunto de plazas,
T = {t1,t2, t3,t4} el conjunto de transiciones,
I(t1) = {p1}               O(t1) = {p2,p3,p5 },
I(t2) = {p2,p3,p5 }   O(t2) = {p5},
I(t3) = {p3}               O(t3) = {p4},
I(t4) = {P4}              O(t4) = {p2,p3}.


Fig. 1 Ejemplo grafico de red de petri.
De esta manera, un sistema modelado por una red de Petri, tendrá la "facilidad" de mostrarinformación importante de su estructura y dinámica. Con esta información formalmente modelada se puede posteriormente evaluar el sistema, encontrar errores y/o sugerir mejoras o cambios.[3]
II. REDES DE PETRI BINARIAS.
Para un marcado inicial dado, una red de petri es binaria si cualquier marcado alcanzable estal que ningún lugar posee mas de una marca. En una red de petri binaria todo lugar estarámarcado con una marca o no estará marcado. Las redes binarias tienen una aplicación fundamental, ya que gran parte de los sistemas que se representan en la industria están basados en decisiones lógicas (Si, no; abierto, cerrado; encendido y apagado). [4]
mostraremos un ejemplo de redes de petri binarios en donde se relacionara las leyes de Kirchhoff:
Queremos expresar las leyes de Kirchhoff entérminos de álgebra matricial. Como se ha mencionado con anterioridad, sólo involucran la “Teoría de Grafos” y sólo dependen de la manera en que los nodos están ligados por las ramas y de los sentidos de las flechas, pero no de los elementos de la red en particular.
Las relaciones entre los nodos quedan completamente descritas por la matriz de incidencia del grafo que, como se indicó, tiene una fila porcada nodo y una columna por cada rama. Las entradas +1 y -1 indican el nodo en el cual empieza y termina la rama.

Figura 2. Modelo de circuito para su análisis
En el circuito de la Figura 2 se han indicado los cuatro nodos y se utilizarán los subíndices de las seis resistencias para denominar las respectivas ramas. La matriz de incidencia para el circuito de la Figura 2, es la siguiente:

Laley de corrientes de Kirchhoff expresa, en otra de sus formas de definición: “la suma de las corrientes entrantes a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes de dicho nodo”. Aplicado al circuito de la Figura 2, obtendremos las expresiones de Tabla 1.
Comparando la primera fila de la matriz M con la expresión correspondiente al nodo 1, hay un +1 en su intersección con la columna...