redes de resistencia

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO
INSTITUTO DE FÍSICA
FÍSICA GENERAL ELECTROMAGNETISMO

Contenidos a
Comprender

E-3) Redes de
E-3) Redes de
Resistencias
Resistencias
Módulo E: Conducción Eléctrica
Módulo E: Conducción Eléctrica
Profesor Rodrigo Vergara Rojas
Ingeniero Civil Electrónico
Magister en Ingeniería Electrónica

2

1

Competencias a
DesarrollarResistencias Equivalentes

Calcular la resistencia equivalente de una
red
de
resistencias
usando
las
equivalencias serie y paralelo y, de ser
necesario, estrategias especiales.
ִCalcular la corriente y el voltaje de cada
resistencia de la citada red.

Leer, analizar, plantear y resolver
problemas relacionados con los temas
anteriores.
3

Al igual que en el caso de los capacitores,podemos encontrar diversas combinaciones de
resistencia en los circuitos.
Al analizar los circuitos, conviene reemplazar
cada combinación por su resistencia equivalente
Req, cuyo valor se elige de modo que la
operación del resto del circuito no cambie
Al respecto, existen dos configuraciones básicas:
resistencias en serie y resistencias en paralelo

4

Resistencia en Serie
V 1 = R1 I 1V2 = R2 I 2

V ab =V1 +V 2
I ab = I 1 = I 2

Resistencia en Paralelo

V
V
V
Req = ab = 1 + 2
I ab I ab I ab
RI
R I
= 1 ab + 2 ab = R1 + R 2
I ab
I ab
N

Req = ∑ R n

V 1 = R1 I 1
V2 = R2 I 2

1
I
I
I
= ab = 1 + 2
Req V ab V ab V ab
V ab
=

V ab =V1 =V 2
I ab = I 1 + I 2

R1

V ab

V ab
+

R2

=

Rab

N
1
1
=∑
Req n =1 R n

n =1

5Métodos especiales para cálculo de
resistencias equivalentes
Para una buena parte de los problemas de
cálculo de resistencias equivalentes basta
con conocer las equivalencias serie y
paralelo.
Sin embargo, para resolver algunos
problemas particulares, en los cuales no
hay resistencias en serie ni en paralelo, no
bastan estas equivalencias.
7

1
1
+
R1 R 2

6

Asociaciones Delta yEstrella
En estas configuraciones las resistencias
no están ni en serie ni en paralelo.
Se aplican en redes trifásicas.
A
A

Rb
Rb

N
N

B
B

Rx
Rx

Rc
Rc

Ra
Ra
C
C

Asociación Delta (∆)
Asociación Delta (∆)

Rz
Rz
M
M

Ry
Ry
P
P

Asociación Estrella (Y)
Asociación Estrella (Y)

8

Transformación de Delta a
Estrella
A
A

Rb
Rb

Ra
Ra

B
B

AA

Ra ⋅ Rc
R3 =
Ra + Rb + Rc

R1 =

C
C
R
R

R3 =

R
R

R3
R3

Rx ⋅ Ry + R x ⋅ Rz + Ry ⋅ Rz
Rz

Rx ⋅ Ry + Rx ⋅ Rz + Ry ⋅ Rz
Rx

10

B
B

C
C

Fig 1
Fig 1
R
R

R
R
R
R

ִA-C-D
ִB-C-D

R
R

D
D

R2 =

En este circuito hay
dos conexiones delta

R
R
R
R

A
A

R1
R1
P
P

R x ⋅ R y + R x ⋅ Rz + Ry ⋅ Rz
Ry

M
M

Puente deResistencias–
Transformación delta-estrella

Puente de Resistencias
Fig 1
Fig 1

Ry
Ry

R2
R2

P
P

9

Calcule la resistencia
equivalente del circuito
de la figura 1 entre los
puntos A y B.

N
N

Rz
Rz

C
C

Rb ⋅ Rc
R2 =
Ra + R b + Rc

N
N

Rx
Rx

R2
R2

R3
R3

C
C
Ra ⋅ R b
R1 =
Ra + R b + R c

M
M

B
B

R1
R1

Rc
Rc

Transformación deEstrella a
Delta

R
R

A
A

R
R

D
D

B
B

A continuación, este ejercicio será resuelto
usando los dos métodos especiales antes
descritos.

Idea: Transformar la conexión delta A-C-D en su
equivalente estrella, para luego continuar reduciendo
usando equivalencias serie y paralelo.

11

12

Transformación deltaestrella

Transformación deltaestrella
La conversióndelta estrella transforma el circuito en una
red fácilmente reducible usando equivalencias serieparalelo

El circuito queda como
se muestra en la figura
De la fórmula para
conversión delta-estrella

R ⋅R
R2
R
R' =
=
=
R + R + R 3 ⋅R 3

C
R
R’

R’
R

13

Ejemplo:
Calcule
la
resistencia equivalente
del circuito de la figura
1 entre los puntos A y
B.

C
C
R
R

R...