redes eletricas

PRIVATE TEORA DE LOS CIRCUITOS I CAPTULO X ONDAS NO SENOIDALES Parte A ANLISIS DE FOURIER Parte B LA INTEGRAL DE FOURIER Parte C MTODO DE CONVOLUCIN Parte D LA FUNCIN SISTEMA Ing. Jorge Mara BUCCELLA Director de la Ctedra de Teora de Circuitos I Facultad Regional Mendoza Universidad Tecnolgica Nacional Mendoza, Septiembre de 2001.- NDICE Parte A ANLISIS DE FOURIER 3A.1 Introduccin 3 A.2 Simetras 5 A.3 Ejemplos de aplicacin 7 A.3.1 Onda cuadrada 7 A.3.2 Onda diente de sierra 9 A.3.3 Onda rectificada 9 A.4 Sntesis de ondas 10 A.5 Espectros en frecuencia 11 A.6 Valor medio cuadrtico y potencia 12 A.7 Respuesta completa a funciones excitatrices peridicas 13 A.8 Seriesexponenciales 13 A.8.1 Simetras 14 A.8.2 Ejemplos de aplicacin 14 A.8.2.1 Onda cuadrada asimtrica impar 14 A.8.2.2 Onda cuadrada simtrica impar 15 A.8.2.3 Onda cuadrada asimtrica par 16 A.8.2.4 Onda triangular simtrica par 17 A.8.2.5 Aplicacin a un circuito 18 Parte B LA INTEGRAL DE FOURIER 19 B.1 El pulso recurrente 19 B.2La integral de Fourier 20 B.2.1 Otra forma de la integral de Fourier 21 B.3 Anlisis del pulso rectangular 22 B.4 Sntesis del pulso rectangular 22 B.5 Propiedades de la transformada de Fourier 23 B.6 Significado fsico de la transformada de Fourier 24 B.6.1 Ejemplo de clculo 26 B.7 Convergencia de la integral de Fourier 27 Parte C EL MTODO DE CONVOLUCIN29 C.1 Introduccin 29 C.2 Equivalencias de pulsos e impulsos 29 C.3 La integral de superposicin o convolucin 31 C.3.1 Interpretacin grfica de la integral de superposicin o convolucin 32 C.4 Evaluacin aproximada de la integral de convolucin 33 C.5 Evaluacin analtica de la integral de convolucin 35 C.6 Extensiones del teorema de convolucin 36 C.7Aproximaciones 38 Parte D LA FUNCIN SISTEMA 41 D.1 Relaciones entrada-salida para circuitos lineales 41 D.1.1 Relaciones entrada-salida en el dominio del tiempo 41 D.1.2 Soluciones de la transformada de Fourier 42 D.2 Revisin y clasificacin de las funciones de los circuitos 44 D.2.1 La frecuencia compleja 44 D.3 Polos y ceros 46 TOTAL 46pginas. X ONDAS NO SENOIDALES Parte A ANLISIS DE FOURIER X - A.1 - Introduccin. Cualquier onda, de cualquier forma, puede analizarse como una serie infinita de ondas senoidales de diferente frecuencia. Esto es bsicamente lo expuesto por Fourier en 1822. Era bien conocido que una funcin puede desarrollarse en forma de una serie geomtrica. Por ejemplo 1/(1 - x) 1 x x2 x3 ... xn ... con x 1.Si tenemos, por ejemplo, tres puntos en un plano, podemos hacer que una curva del tipo y a0 a1x a2x2 pase por ellos. Reemplazando los valores x,y de cada punto en la ecuacin nos dar un sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas que nos permitir determinar los coeficientes ai de la ecuacin. En general ese desarrollo lo podemos extender a cualquier nmero de puntos y obtener una serie decualquier ndole slo deberemos fijar tantos coeficientes como puntos tengamos para poder calcular su valor. Lo expuesto por Fourier, ampliado incluso a funciones no peridicas, desat una tormenta entre los matemticos que, pese a la validacin que los ensayos fsicos ofrecan, no se disip hasta que en 1933 Norbert Wiener estableci las condiciones exactas bajo las cuales tal expansin era vlida. La utilidadde este concepto la podemos sintetizar diciendo que, si desarrollamos una funcin cualesquiera en sus componentes senoidales, podemos tratar cada una de las componentes por los mtodos conocidos y, finalmente, recombinar los resultados en una onda no senoidal que constituye la respuesta buscada. En los circuitos en rgimen permanente resistivos puros podemos hallar la respuesta (solucin forzada)...