Redes sociales

Teoría de redes sociales
De Indianopedia
La Teoría de redes sociales es una rama de la Microeconomía que busca poder predecir el resultado del comportamiento agregado de un grupo de personas definido por las relaciones entre sus miembros. Su aplicación práctica es lo que llamamos Análisis de redes sociales.


• 1 De grafos a redes
• 1.1 Conceptos básicos de la teoría de grafos
• 1.2¿Es la Teoría de Redes Sociales una aplicación de la Teoría de Grafos?
• 2 Propagación: mundos pequeños, lazos débiles
• 2.1 El mundo es un pañuelo
• 2.2 El fuerte poder de los vínculos débiles
• 2.3 Libre vinculación y leyes potenciales
• 2.4 Promiscuidad y contagio
• 3 Propagación: Epidemias, contagios y percolación
• 3.1 El modelo SIR
• 3.2 Modelos de Percolación
• 4Transformación: Rebeldía y nuevos vínculos
• 4.1 Rebeldía y topología de la red
• 4.2 Claves para el modelo analítico dinámico estándar
• 5 Líneas de desarrollo


De grafos a redes
Lo que hoy conocemos como ciudad rusa de Kaliningrado era todavía en el siglo XVIII una ciudad prusiana: Könisberg. Könisberg está cruzada por un río, el Pregel, que forma dos pequeñas islas sobre las que se elevaba elcentro de la ciudad. La mayor de ellas era conocida como la isla Kneiphof y en aquel momento estaba cruzada por cinco puentes. La otra por tres, dos con cada una de las orillas y otro con su isla gemela. Y cuenta la leyenda matemática que los lugareños solían plantear a los visitantes un pasatiempo: "¿Pueden cruzarse los siete puentes en el mismo paseo sin pasar dos veces por uno de ellos?".
Nomuy lejos de Könisberg, en la ilustrada San Petesburgo, vivía uno de los grandes matemáticos de todos los tiempos: Leonhard Euler. Euler demostró que era imposible establecer una ruta que conectara todos los puntos de este grafo sin pasar dos veces por el mismo enlace. Para ello representó el problema como un conjunto de cuatro nodos (cada una de las orillas y las dos islas) unidos por una seriede siete líneas (cada uno de caminos que se podía seguir de un nodo a otro cruzando los puentes).
La lógica de la demostración de Euler es muy accesible y está en la base de lo que luego se llamó los "ciclos eulerianos". Si un nodo tiene un número impar de enlaces, deberá ser el comienzo o el final del recorrido, luego para que podamos recorrer todos los nodos sin usar dos veces el mismo enlace,el número de nodos de grado impar no puede ser mayor de dos.
La idea importante que subyace bajo la demostración de Euler, como comenta el profesor Albert-Lázló Barabasi en su libro Linked, es que "grafos o redes tienen propiedades, ocultas bajo su estructura, que limitan o multiplican nuestra capacidad para hacer cosas con ellas". Por eso, el analisis de redes es antes que nada una formaparticular de Topología: la descripción de las distintas estructuras que puede tomar una red y estudio de las propiedades inherentes a cada una.
Conceptos básicos de la teoría de grafos
Esta aproximación ya niega de por si la idea de la "neutralidad" de las redes. Analizar redes sociales es ante todo determinar su estructura y por consiguiente establecer los límites de posibilidad en la actuacióntanto de los individuos que forman parte de ellas como de la red en su conjunto. El análisis de redes sociales nos dice sobre todo lo que puede y no puede pasar, no lo que pasará... a menos que no pueda pasar otra cosa.
Euler, con su forma de representar el problema de los siete puentes, nos dejó una forma de describir redes. Nacía la teoría de grafos. Grafos como el que usó no sirven pararepresentar redes sociales convencionales. ¿Qué podrían significar dos enlaces entre dos nodos cuando además no son direccionales?. En realidad, los grafos están asociados con una forma particular de redes en las que las relaciones entre los nodos siempre son simétricas. Sirven para representar relaciones del tipo "se puede ir de A a B" o "X es familia de Y", en los que la misma relación implica que...