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CAPÍTULO

9
ECUACIONES DE MAXWELL

9.1 INTRODUCCIÓN
En la Parte 2 (Capítulos 4−6) de este texto, concentramos nuestros esfuerzos principalmente en campos electrostáticos, denotados por E(x, y, z); la Parte 3 (Capítulos 7 y 8) se dedicó a los campos magnetostáticos representados por H(x, y, z). Por tanto, hemos restringido nuestras discusiones a campos EM estáticos, o invariables en eltiempo. De aquí en adelante examinaremos situaciones en las cales los campos eléctricos y magnéticos son dinámicos, o variables en el tiempo. Se debe mencionar primero que en los campos EM estáticos, los campos eléctricos y magnéticos son independientes entre sí, en tanto que en los campos EM dinámicos, los dos campos son interdependientes. En otras palabras, un campo eléctrico variable en el tiemponecesariamente involucra un campo magnético variable en el tiempo correspondiente. En segundo lugar, los campos EM variables en el tiempo, representados por E(x, y, z, t) y H(x, y, z, t), son de valor más práctico que los campos EM estáticos. Sin embargo, la familiaridad con los campos estáticos proporciona una buena base para entender los campos dinámicos. En tercer lugar, recuerde que los camposelectrostáticos usualmente son producidos por cargas eléctricas estáticas, mientras que los campos magnetostáticos se deben al movimiento de cargas eléctricas con velocidad uniforme (corriente directa) o a cargas magnéticas estáticas (polos magnéticos); los campos variables en el tiempo u ondas usualmente se deben a cargas aceleradas o a corrientes variables en el tiempo, como las mostradas en laFig. 9.1. Cualquier corriente pulsante producirá radiación (campos variables en el tiempo). Es importante señalar que una corriente pulsante del tipo mostrado en la Fig. 9.1(b) es la causa de la emisión radiada en tableros de lógica digital. En resumen: cargas estacionarias → corrientes estacionarias → corrientes variables en el tiempo → campos electrostáticos campos magnetostáticos camposelectromagnéticos (u ondas)

Nuestro objetivo en este capítulo es echar una fundación firme para nuestros estudios subsiguientes. Esto involucrará la introducción de dos conceptos importantes: (1) la fuerza electromotriz basada en los experimentos de Faraday y (2) la corriente de desplazamiento, la cual resultó de la hipótesis de Maxwell.

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Como un resultado de estos conceptos, las ecuaciones deMaxwell en la forma presentada en la Sec. 7.6 y las condiciones de frontera para campos EM estáticos serán modificados para incluir la variación con el tiempo de los campos. Las ecuaciones de Maxwell, las cuales resumen las leyes del electromagnetismo, serán la base de nuestras discusiones en lo que resta de este texto. Por esta razón, la Sec. 9.5 debe considerarse como el corazón del texto.Figura 9.1 Ejemplos de corrientes variables en el tiempo: (a) sinusoidal, (b) rectangular, (c) triangular.

9.2 LEY DE FARADAY
Luego del descubrimiento experimental de Oersted (en el cual Biot-Savart y Ampere basaron sus leyes) que una corriente estacionaria produce un campo magnético, parecía lógico buscar si el magnetismo produciría electricidad. En 1811, cass 11 años después del descubrimientode Oersted, Michael Faraday en Londres y Joseph Henry en New York descubrieron que un campo magnético variable en el tiempo produciría una corriente eléctrica1. De acuerdo con los experimentos de Faraday, un campo magnético estático no produce flujo de corriente, pero un campo variable en el tiempo produce un voltaje inducido (denominado fuerza electromotriz o simplemente fem), que produce unflujo de corriente. Faraday descubrió que la fem inducida, Vfem (en voltios), en cualquier circuito cerrado, es igual a la tasa de cambio en el tiempo del enlace de flujo magnético con el circuito. Ésta se llama la ley de Faraday y puede expresarse como
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Para detalles sobre los experimentos de Michael Faraday (1791−1867) y Josph Henry (1797−1878), véase W. F. Magie, A Source Bokk in Physics....