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Newton vs Leibniz
Alejandro Garc´a, Luc´a Rotger ı ı

1 Introducci´ n o
´ Siglo XVII, en Europa ha finalizado la epoca medieval. El final de es´ ta epoca marca el inicio del pensamiento moderno: la separaci´ n entre o ciencia y filosof´a, una cierta separaci´ n entre ciencia y religi´ n. Esto ı o o da lugar a un per´odo de confrontaciones entre autores racionalistas, que ı quer´an dar un enfoquemetaf´sico a la nueva ciencia que florec´a, y los ı ı ı autores empiristas, que concentraban sus esfuerzos en la experimentaci´ n. o Entre estas confrontaciones nos encontramos la que mantuvieron Newton y Leibniz, el primero un f´sico con mentalidad empirista, y el ı segundo un filosofo matem´ tico m´ s racionalista. Se trata de un cona a flicto sobre la autor´a de los inicios del c´ lculodiferencial debido a los ı a resultados similares a los que llegaron coet´ neamente, pero del cual s´ lo a o conocemos los hechos y no sus fundamentos. En este trabajo explicaremos los fundamentos a partir de los hechos: cual fue el desencadenante del conflicto, si hubo motivaciones personales o de terceras personas, entre otros. Todo esto para concluir que el conflicto entre Newton y Leibniz pudo serevitable.

2 El conflicto
Dos importantes pensadores de finales del siglo XVII y principios del XVIII fueron Newton y Leibniz. Cada uno trabaj´ en otros campos o diferentes a las matem´ ticas. Newton es un conocido cient´fico que a ı hizo grandes descubrimientos en los campos de f´sica y matem´ ticas. ı a Por otra parte Leibniz destac´ en las matem´ ticas y la filosof´a. Los dos o a ı son personajesdestacados en la historia de las matem´ ticas, ahora nos a centraremos en explicar los antecedentes que condujeron al conflicto que mantuvieron por defender la autor´a de la invenci´ n y desarrollo ı o del c´ lculo. a 1

Newton empez´ a desarrollar su c´ lculo diferencial hacia el 1665, o a dio un enfoque geom´ trico y anal´tico a las derivadas. Su principal aplie ı ´ caci´ n era para calculartangentes, curvaturas y areas. Para Newton un o fluente x era la cantidad de movimiento continuo de un punto que traza una curva y una fluxi´ n x su velocidad. El problema se basa en hallar la o ˙ relaci´ n entre las fluxiones (valores) dadas una relaci´ n de fluentes. Se o o trataba de un conjunto de reglas para poder calcular m´ ximos, m´nimos a ı y tangentes. El mismo Newton reconoci´ que suinterpretaci´ n era algo o o dificultosa y la perfeccion´ en trabajos posteriores. o Newton no sol´a publicar sus trabajos inmediatamente. De hecho su ı investigaci´ n sobre las derivadas las escribi´ en un tratado informal, De o o Analysi en 1669, que comparti´ con sus compa˜ eros del Trinity Colleo n ge. Este manuscrito conten´a una introducci´ n al c´ lculo diferencial e ı o a integral que desarroll´ m´ starde. No se lleg´ a publicar, en una obra o a o propia de Newton, hasta despu´ s de su muerte en De Methodis Serierum e et Fluxionum escrito en 1671 y publicado en 1673. El propio Newton escribi´ dos cartas enunciando sus descubrimieno tos para que fueran remitidas a Leibniz. Newton desarroll´ y perfeccioo n´ la serie del binomio hacia el a˜ o 1664. En particular se pod´a usar o n ı paraexponentes que sean fracciones o n´ meros negativos, por lo que u una aplicaci´ n pr´ ctica era el c´ lculo de ra´ces cuadradas. Las cartas, o a a ı que detallaban este m´ todo y citaban algunos ejemplos, las mand´ a e o la Royal Society of London para que se encargaran de hacerlas llegar a Leibniz. Mientras tanto Leibniz tambi´ n hab´a estado trabajando en esta mae ı teria pero de forma independiente aNewton. Leibniz trabajaba con sumas de sucesiones para aproximar la cuadratura de una curva, de forma que cuanto m´ s peque˜ a fuera la distancia entre dos numeros de la a n sucesi´ n mejor aproxiaci´ n seria a la curva. De esta manera tambien o o se aproxima la tangente como la diferencia entre dos puntos. Por tanto Leibniz observa que la integraci´ n y la derivaci´ n son operaciones o o...