Redes

Tarea [4]
Profesor: Nicol´s MORENO*
a
IPST
MAT-300

En los ejercicios propuestos considere las siguienes propiedades b´sicas1 :
a
(au)′ = a(u)′ donde a ∈ R es constante.
(u ± v )′ = (u)′ ±(v )′
(uv )′ = (u)′ v + u(v )′
u
v

′

=

v (u)′ − (v )′ u
v2

a
a
I: Utilize2 (xn )′ = nxn−1 y las propiedades b´sicas para c´lcular la derivada de las siguientes
funciones.
1. f (x) =x5 − 4x3 + 2x − 3
2. f (x) =

11
1
− x + x2 − x4
42
2

3. f (x) = 7x2 + 2x + 7
4. f (x) = −

5x3
1+x

5. f (x) =

√
1
5x6 + 3
√ Note que n x = x n
1+ x

6. f (x) =

π
+ln(2)
x
2

5

7. f (x) = 5x 3 − 2x 2 + x−3
√
3
8. f (x) = x2 x2
9. f (x) =
10. f (x) =
11. f (x) =
*

a + bx
c + dx
2x + 3
x2 − 5x + 5
2
1
−
2x − 1 x

Consultas:nicolas.moreno.reyes@gmail.com
u y v se consideran funciones derivables.
2
n=0

1

√
1+ z
√
12. f (z ) =
1− z
13. f (x) =

3√
18 √
9√
6√
3
3
x + x 6 x + x x2 + x2 6 x
2
7
5
13

a
a
II:Utilize (un )′ = nun−1 (u)′ y las propiedades b´sicas para c´lcular la derivada de las siguientes
funciones.
Ejemplo: f (x) = (1 + 3x − 5x2 )30
′

e
f ′ (x) = (1 + 3x − 5x2 )30 Note que en est´ casou = 1+3x−5x2 y n = 30, luego utilizando(un )′ =
nun−1 (u)′ se obtiene:
f ′ (x) = (1 + 3x − 5x2 )30

′

= 30(1 + 3x − 5x2 )29 (1 + 3x − 5x2 )′ =

= 30(1 + 3x − 5x2 )29 ((1)′ + (3x)′ − (5x2 )′) = 30(1 + 3x − 5x2 )29 (0 + 3 − 10x)
Luego, f ′ (x) = 30(1 + 3x − 5x2 )29 (3 − 10x)

1. f (x) = (2 + 3x)2
4

2. f (x) = 2x + 2x2
3. f (x) = 1 − x2

1
2

2

4. f (x) = 1 − x 3

3
25. f (x) = −

11
(x − 2)−2 − 4(x − 2)−1
2

6. f (x) = −

10
1
15
(x − 3)−4 − (x − 3)−3 − (x − 2)−2
4
3
2

7. f (x) =

x8
8(1 − x)4
1

(2x2 − 2x + 1) 2
8. f (x) =
x
x
9. f(x) =
1
(4 + x2 ) 2
10. f (x) =
11. f (x) =

x3
3

3(1 + x2 ) 2

8
5
1
1
(1 + x3 ) 3 − (1 + x3 ) 3
8
5

4
12. f (x) =
3

x−1
x+2

1
4

2

13. f (x) = x4 (7 − 2x3 )2...