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Investigar 5 ejercicios de probabilidad para sucesos independientes
1.-Una urna tiene 8 bolas rojas, 5 amarilla y 7 verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de que: a) sea roja, b) no sea verde.
 
Solución
a) A: extraer una bola al azar que sea roja, tiene 8 elementos.
    E: espacio muestral, de 20 elementos.
P(A) = 8/20 = 2/5     

b) B: extraer una bola alazar que sea verde, tiene 7 elementos
    Bc: extraer una bola al azar que NO sea verde.
P(Bc) = 1 - P(B) = 1 - 7/20 = 13/20  
2.-Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
 
Solución
R: extraer bola roja                          B: extraer bolablanca
 
R U B: extraer bola roja o blanca,  P(R U B) = P(R) + P(B) = 4/15 + 5/15 = 9/15 = 3/5 (propiedad 1, porque R y B no tienen elementos comunes por lo que son mutuamente excluyentes o incompatibles)
 
Bc: NO extraer bola blanca,  P(Bc) = 1 - P(B) = 1 - 5/15 = 10/15 = 2/5 (propiedad 5)

3.- En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, 5 alumnos rubios y 10 morenos. Un díaasisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno  sea hombre o mujer. Encontrar la probabilidad que un estudiante sea rubio.
 
Solución
H: un alumno hombre  P(H) = 15/45 = 1/3
M:un alumno mujer   P(M) = 30/45 = 2/3
P(H U M) = 1/3 + 2/3 = 1 (Propiedad 1, porque no hay elementos comunes entre H y M)

4.- Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gustaleer y ver la televisión. Los resultados son:
- A 32 personas les gusta leer y ver la tele.
- A 92 personas les gusta leer.
- A 47 personas les gusta ver la tele.
Si elegimos al azar una de esas personas:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no le guste ver la tele?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele?
c) ¿Cuál es la probabilidad de quele guste leer?
 
Solución
A: les gusta ver la tele                            B: les gusta leer
P(A∩B) = 32/120,       P(B) = 92/120,     P(A) = 47/120
a) P(A´) = 1 – P(A) = 1 – 47/120 = 73/120 
b) P(B/A) = P(A∩B)/P(A) = (32/120)/(47/120) = 32/47  
c) P(B) = 92/120

5.- Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el7?
 
Solución
El espacio muestral tiene 62 = 36 resultados, de los cuales suman 7 los siguientes: (1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5,2) y (6,1), por tanto la probabilidad de que salga 7 en la suma es 6/36 = 1/6.

INVESTIGAR 3 EJERCICIOS PARA SUCESOS DEPENDIENTES
1.- Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendanel examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen
 
Solución
P(AUB) = 1/2 + 1/5 - 1/10 = 6/10 = 3/5.

2.- En un sobre hay 20 papeletas, 8 llevan dibujado un coche y las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche si: a) se saca una papeleta, b) se sacandos papeletas, c) se sacan tres papeletas.
 
Solución
Sea Ai el suceso de sacar "i" papeletas en las que al menos una tiene el dibujo de un coche y Bj el suceso de sacar "j" papeletas blancas.
P(A1) = 1 - P(B1) = 1 - (12/20) = 8/20 = 2/5.
P(A2) = 1 - P(B2) = 1 - (12/20)(11/19) = 1 - 33/95 = 62/95.
P(A3) = 1 - P(B3) = 1 - (12/20)(11/19)(10/18) = 1 - 11/57 = 46/57.

3.- Hallar laprobabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.
 
Solución
El espacio muestral son las 28 fichas del dominó; sea A el suceso de obtener fichas con puntos mayor a 9 y B el suceso de obtener fichas con puntos múltiplos de 4.
A = {(4:6), (5:5), (5:6), (6:6)}
B = {(0:4), (1:3), (2:2), (2:6), (3:5), (4:4), (6:6)}...