Reducción Al Absurdo

DERIVACIÓN
POR REDUCCIÓN AL ABSURDO

Prof. Dr. Carlos Alvarado de Piérola

1. Introducción.


La reducción al absurdo es un tipo de razonamiento que busca demostrar que un conjunto deafirmaciones formado por las premisas y la negación de su conclusión lleva a una contradicción.


Equivale a razonar de la siguiente manera: si el hecho de suponer verdadera a la negación de laconclusión, ∽ A (no-A), nos lleva a una contradicción, entonces A es necesariamente verdadera y ∽ A necesariamente falsa. Recibe también el nombre de prueba indirecta.


Este método se inspira enla idea, crucial para la lógica, de que una contradicción es inadmisible: si una proposición da lugar a contradicción, entonces debe ser rechazada.

2. Definición.


Se llama prueba porreducción al absurdo a una forma de derivación que se distingue por lo siguiente:

1) Se utiliza para cualquier derivación, sea cual sea su conclusión.


2) En el proceso de lademostración tiene que introducirse una premisa adicional.


3) La premisa adicional resulta ser la negación de la conclusión.

3. Procedimiento:


1. Dar por supuesta la falsedadde la conclusión (es decir, la negación de lo que se desea probar).

2. Obtener, a partir de ese supuesto, una contradicción.

3. Rechazar, en vista de semejante resultado, dichosupuesto.

4. Finalmente, afirmar, como consecuencia de ello, la conclusión deseada.


4. Ejemplos:


Nº 1)
P1) p → q
P2) p
P3) q → r // ∴ r
P4) ∽r P. Ad.
5) ∽ q (3, 4) M. T. T.
6) ∽ p (1, 5) M. T. T.
7) p ∧ ∽ p (2, 6) Conj.
8) ∽ ∽ r (4 – 7) R. A.
9) r (8) D. N.Procedimiento utilizado:

1) Se introdujo como supuesto la premisa adicional [ P4) ], que es la negación de la conclusión: ∽ r.


2) Luego de sucesivas aplicaciones de las leyes lógicas, se dedujo de...