Reducción De Datos De La Mezcla Benceno(1) / Acetonitrilo(2)
Páginas: 12 (2940 palabras)
Publicado: 5 de agosto de 2011
Desarrollo
Dados los datos de las presiones de vapor y de rocío de la mezcla en función de la composición del benceno (componente 1), dichos valores experimentales se pueden aproximar con un modelo matemático para encontrar el valor de GE/RT para cualquier composición. El modelo elegido es el de la ecuación de Margules de tres parámetros dada por:
GE/RT = (A21 x1 + A12 x2 - C x1 x2) x1 x2Aplicando la relación de sumabilidad:
Y por definición del coeficiente de actividad:
Así vemos que para buscar la curva que mejor aproxime GE/RT debemos encontrar la mejor aproximación para el comportamiento de los coeficientes de actividad al variar la composición de la mezcla
Los datos experimentales disponibles de la Presión vs. Composición son de puntos de equilibrioentre la fase líquida y la gaseosa. Al plantear la condición de equilibrio fiV = fiL, obtenemos la siguiente igualdad:
De aquí podemos encontrar una simplificación (debido a la naturaleza de la mezcla) con el fin de facilitar el cálculo de los coeficientes de actividad a partir de la composición del vapor y el líquido.
Para comenzar se supusieron válidas las siguientes hipótesis:1- La presión de saturación del componente i es similar a la presión externa (Psat ≈ P) ya que se trabaja a presiones bajas. Esto quiere decir que el factor de Poynting ( ) es aproximadamente uno por lo que se es posible despreciarlo sin traer mucho error al cálculo. Entonces fiL = fisat. Además consideramos Фisat=1. Por lo tanto fiL = Pisat.
2- Al trabajar a bajas presiones (menores a 1 atm),además es posible considerar y ya que el gas se comporta aproximadamente como gas ideal.
De esta manera se llegó a la ecuación modificada de Raoult:
A partir de ella se calcularon los γi correspondientes, teniendo como datos la presión total y los valores de las composiciones molares de las fases líquida y de vapor de uno de los componentes (sabiendo que la suma de lascomposiciones molares tiene que dar uno en equilibrio, se deduce la composición del otro componente). La Pisat es la presión cuando Xi = 1, es decir, cuando el componente i se encuentra puro. Con los valores de γi hallados, se calculó su logaritmo natural, que corresponde a las propiedades molares parciales de (Ver tabla 1).
Aplicando la relación de sumabilidad: , se calculó y con estos últimos datosy las composiciones se calculó y se graficaron los puntos obtenidos correspondientes a cada propiedad (Ver Gráfico 1).
Utilizando la ecuación de Margules de tres parámetros dada, se trata de encontrar una buena aproximación al comportamiento de la mezcla (Acetonitrilo/Benceno). Para ello se buscó la curva que mejor aproximaba los puntos de gráfico 1, tomando en cuenta que la curva tenía quetener una expresión de un polinomio de grado 4, a la que se llegó desarrollando:
Usando la ecuación que mejor aproxima la curva proporcionada por el programa Microsoft Excel se dedujeron los valores de A12, A21 y C.
La ecuación obtenida fue: GE/RT = -0.5331x4 + 1,092 x3 - 1,7099 x2 + 1,1514 x. (El termino independiente lo despreciamos por ser muy próximo a cero). Se toma como valor de C elque acompaña a X14, de A12 al que acompaña a X1 y el de A21 se calcula despejando en el término que acompaña a X12 o a X13 y se corrobora el valor con el último término restante. Los valores dados fueron:
A 12 1.1514
A 21 1,126
C 0,5331
Las propiedades molares parciales se calcularon de la siguiente manera:
Siendo la ecuación de Margules de tres parámetros. A partir de ésta seobtuvieron los siguientes resultados:
Resultando:
Expresado en función de x1, se obtuvo:
A partir de aquí se pudieron calcular los γi, su logaritmo natural, y . (Ver Tabla 2 y Gráfico 2).
Por otro lado, teniendo en cuenta que la correlación que se eligió como reducción de datos debe ser consistente con los valores experimentales, se debe corroborar que las...
Dados los datos de las presiones de vapor y de rocío de la mezcla en función de la composición del benceno (componente 1), dichos valores experimentales se pueden aproximar con un modelo matemático para encontrar el valor de GE/RT para cualquier composición. El modelo elegido es el de la ecuación de Margules de tres parámetros dada por:
GE/RT = (A21 x1 + A12 x2 - C x1 x2) x1 x2Aplicando la relación de sumabilidad:
Y por definición del coeficiente de actividad:
Así vemos que para buscar la curva que mejor aproxime GE/RT debemos encontrar la mejor aproximación para el comportamiento de los coeficientes de actividad al variar la composición de la mezcla
Los datos experimentales disponibles de la Presión vs. Composición son de puntos de equilibrioentre la fase líquida y la gaseosa. Al plantear la condición de equilibrio fiV = fiL, obtenemos la siguiente igualdad:
De aquí podemos encontrar una simplificación (debido a la naturaleza de la mezcla) con el fin de facilitar el cálculo de los coeficientes de actividad a partir de la composición del vapor y el líquido.
Para comenzar se supusieron válidas las siguientes hipótesis:1- La presión de saturación del componente i es similar a la presión externa (Psat ≈ P) ya que se trabaja a presiones bajas. Esto quiere decir que el factor de Poynting ( ) es aproximadamente uno por lo que se es posible despreciarlo sin traer mucho error al cálculo. Entonces fiL = fisat. Además consideramos Фisat=1. Por lo tanto fiL = Pisat.
2- Al trabajar a bajas presiones (menores a 1 atm),además es posible considerar y ya que el gas se comporta aproximadamente como gas ideal.
De esta manera se llegó a la ecuación modificada de Raoult:
A partir de ella se calcularon los γi correspondientes, teniendo como datos la presión total y los valores de las composiciones molares de las fases líquida y de vapor de uno de los componentes (sabiendo que la suma de lascomposiciones molares tiene que dar uno en equilibrio, se deduce la composición del otro componente). La Pisat es la presión cuando Xi = 1, es decir, cuando el componente i se encuentra puro. Con los valores de γi hallados, se calculó su logaritmo natural, que corresponde a las propiedades molares parciales de (Ver tabla 1).
Aplicando la relación de sumabilidad: , se calculó y con estos últimos datosy las composiciones se calculó y se graficaron los puntos obtenidos correspondientes a cada propiedad (Ver Gráfico 1).
Utilizando la ecuación de Margules de tres parámetros dada, se trata de encontrar una buena aproximación al comportamiento de la mezcla (Acetonitrilo/Benceno). Para ello se buscó la curva que mejor aproximaba los puntos de gráfico 1, tomando en cuenta que la curva tenía quetener una expresión de un polinomio de grado 4, a la que se llegó desarrollando:
Usando la ecuación que mejor aproxima la curva proporcionada por el programa Microsoft Excel se dedujeron los valores de A12, A21 y C.
La ecuación obtenida fue: GE/RT = -0.5331x4 + 1,092 x3 - 1,7099 x2 + 1,1514 x. (El termino independiente lo despreciamos por ser muy próximo a cero). Se toma como valor de C elque acompaña a X14, de A12 al que acompaña a X1 y el de A21 se calcula despejando en el término que acompaña a X12 o a X13 y se corrobora el valor con el último término restante. Los valores dados fueron:
A 12 1.1514
A 21 1,126
C 0,5331
Las propiedades molares parciales se calcularon de la siguiente manera:
Siendo la ecuación de Margules de tres parámetros. A partir de ésta seobtuvieron los siguientes resultados:
Resultando:
Expresado en función de x1, se obtuvo:
A partir de aquí se pudieron calcular los γi, su logaritmo natural, y . (Ver Tabla 2 y Gráfico 2).
Por otro lado, teniendo en cuenta que la correlación que se eligió como reducción de datos debe ser consistente con los valores experimentales, se debe corroborar que las...
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