reduccion de angulos al priemr cuadrante

REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE DE ARCOS POSITIVOS MENORES DE UNA VUELTA

Consiste en comparar el valor de las razones trigonométricas de un ángulo de cualquier magnitud con respecto al valor de la razón trigonométrica de un ángulo del primer cuadrante (agudo). Para poder entender mejor daremos las siguientes observaciones :

I. Razones trigonométricas de ángulos negativos

Sen (-) =-Sen 
Cos (-) = Cos 
Tg (-) = -Tg 
Ctg (-) = -Ctg 
Sec (-) = Sec 
Csc (-) = -Csc 

II. Cofunción ó Co -razón

Sen Cos
Tg Ctg
Sec Csc


III.

R.T. =  R.T. ()


Ejemplo : Tg 300º (300º  IV)
Tg 300º = Tg (360º - 60º) = -Tg 60º = -
(en el IVC la Tg es -)
 Tg 300º = -



R.T. =  Co. R.T. ()


Ejemplo :Sen 120º (120º  IIC)

Sen 120º = Sen (90º + 30º) = +Cos 30º =
(en el IIC el Sen es +)
 Sen 120º =









EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Reducir : E = +

a) -1 c) -2 c) 0
d) 1 e) 3

2. Reducir : E = Sen (-x) Csc (-x) + Tg x Ctg (-x)

a) 0 b) -1 c) 1
d) 2 e) -2

3. Simplificar : +

a) 1 b) 2 c) -2
d) -1 e) 0

4.Calcular el valor de Sen 120º . Cos 330º

a) /4 b) /2 c) 1/4
d) 3/4 e) 1

5. Calcular el valor de :
E = Sen 150º - Cos 120º + Tg 135º

a) -2 b) -1 c) 0
d) 1 e) 2

6. Simplificar :

a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

7. Afirmar si es “V” ó “F” :

I. Tg ( - x) = -Tg x
II. Csc (2 - x) = Csc x
III. Cos = -Sen x

a) FVF b) VFV c) FVV
d) VFF e) VVF

8. Reducir : -

a)b) -3 c) 1
d) 2 e) 5

9. Simplificar : E =

a) -1 b) 0 c) 1
d) 2 e) 2 Tg x

10. Reducir : E =

a) 1 b) 2 c) -1
d) -2 e) 3

11. Simplificar : E = +

a) -2 b) -1 c) 0
d) 1 e) 2

12. Simplificar :
E = Cos10º + Cos20º + Cos30º + … + Cos170º + Cos180º

a) 1 b) 0 c) -1
d) 1/2 e) -1/2

13. Si : x + y = 2. Calcular :
Tg x + Sen x + Tg y + Sen y

a) 1b) 2 c) -1
d) 0 e) -2

14. Si :  +  = 270º, reducir : + Tg  Tg 

a) -1 b) -2 c) 0
d) 1 e) 2

15. Calcule Tg  si ABCD es un cuadrado

a) -11/3
b) 11/7
c) -7/4
d) -11/4
e) 7/3


EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1.-Reducir : E =

a) 1 b) -1 c) -2
d) 2 e) 0

1. Calcular : E = +

a) 0 b) 1 c) -12/5
d) 12/5 e) -1

2. Calcular : E =

a) 1 b) -7/6 c) 7/6d) 7/3 e) -7/3

3. Calcular el valor de :
E = Sen 150º + Cos 240º – Tg 315º

a) -2 b) 0 c) 1
d) 2 e) 3

4. Calcular : E = Cos 150º - Sen 240º + Tg 300º

a) 0 b) - c) -/3
d) e) -2

5. Simplificar :

a) -2 b) 2 c) 2 Ctg 50º
d) 2 Tg 40º e) -2 Tg 40º

6. Afirmar si es “V” ó “F”
I. Sen ( + x) = Sen x
II. Sec = Csc (x)
III. Tg (2 - x) = Tg x

a) VFVb) VFF c) VVF
d) FVF e) VVV

7. Afirmar si es “V” ó “F”
I. Tg (x + ) = Tg x
II. Cos = -Sen x
III. Csc (x + 2) = Csc x

a) VFV b) VFF c) FVV
d) FVF e) VVF

8. Reducir :
E = - Cos (90º + x)

a) Sen x b) 2 Sen x c) -2 Sen x
d) Cos x e) 2 Cos x

9. Simplificar : E = +

a) 0 b) -1 c) 1
d) -2 e) 2

10. Simplificar : E = -

a) -2 b) -1 c) 0
d)1 e) 2

11. Reducir : E = +

a) 0 b) -2 c) 2
d) -1 e) 1

12. Simplificar : E =

a) b) c)
d) e)

13. Calcular :
E = Sec 40º + Sec 80º + Sec 100º + Sec 120º + Sec 140º

a) 1 b) -1 c) 2
d) -2 e) 2

14. Si x + y = . Calcular :
E = -

a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1




REDUCCIÓN PARA ÁNGULOS POSITIVOS MAYORES DE UNA VUELTA

Para este caso bastarácon dividir a la variable angular por 360º o su equivalente 2 rad, para finalmente trabajar con el residuo. Si el residuo no pertenece al primer cuadrante, deberá utilizarse la reducción explicada en el capítulo anterior.

 360º
___ K   = 360º K +   R.T. () = R.T.()



APLICACIONES :

Reducir al primer cuadrante :

1. Sen 1985º

1985º 360º...