REDUCCIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

REDUCCIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
En este apartado veremos que las razones trigonométricas de cualquier Angulo son calculables a partir de las de ángulos comprendidos entre y .
Paraello utilizaremos la siguiente tabla:



Por ejemplo, para conocer cuál es la relación entre el coseno de y las razones trigonométricas de , miraríamos a la celda situada en la quintacolumna y segunda fila, para encontrar que:



Las relaciones que muestran la tabla se pueden obtener a partir de la formulas del coseno y del seno de la suma y de la diferencia de dos ángulos.Por ejemplo:

Otra manera de obtener las relaciones que muestran la tabla es representando ambos ángulos en la circunferencia goniometría. Por ejemplo, si representamos en la circunferenciagoniometría y :
X

Se observa fácilmente que el coseno de , la abscisa ( x ) del punto , coincide con el opuesto del coseno de , la abscisa del punto , y que el seno de ,la ordenada ( y ) del punto , coincide con el seno de , la abscisa del punto .

El mismo ejercicio se puede realizar con el resto de los ángulos que se consideran en la tabla. Invitamos allector que compruebe por sí mismo, mirando a la figura de abajo, que las relaciones entre las razones trigonométricas de y que aparecen en la tabla son correctas.


Ejemplo
Veamos unejemplo de cómo se puede utilizar la tabla de arriba para calcular la tangente de :
Si dividimos entre obtenemos como cociente y como resto . Es decir:

Utilizando lasegunda columna de la tabla anterior, con y , tenemos que:

y

Así

Por otra parte

A partir de la cuarta fila de la tabla deducimos que:

y

Por lo tanto,

Con lo cualFUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ANGULO CUALQUIERA



Funciones trigonométricas


Deducción de los valores de las funciones trigonométricas para arcos notables
t = 0:
En...