refelxiones

Una introducci´
on hist´
orica al An´
alisis
Num´
erico, el Control y su docencia

November 9, 2004
Enrique Zuazua1 Departmento de Matem´aticas Universidad Aut´onoma 28049 Madrid,
Spain enrique.zuazua@uam.es

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Introducci´
on: El An´
alisis Num´
erico de hoy desde
una perspectiva hist´
orica

La ponencia de Matem´aticas del nuevo Plan Nacional 04-07 de I+D+i recientemente aprobado
dice(http://www.mcyt.es/planidi/):
Las Matem´aticas, la ciencia m´as antigua, constituye un edificio doctrinal cuyo
potencial aumenta d´ıa a d´ıa. Aunque la esencia de las Matem´aticas es abstracta,
es un hecho que las Matem´aticas han sido concebidas en el esfuerzo del ser humano para entender la Naturaleza (y actuar sobre ella) y que son de importancia
capital para la sociedad moderna.
La relaci´on de lasMatem´aticas con las Ciencias y las Tecnolog´ıas es hoy en d´ıa un
camino de ida y vuelta. En realidad, la historia de las Matem´aticas nos muestra
que esto ha sido siempre as´ı.
A esto podemos a˜
nadir que una de las disciplinas m´as relevantes fruto de esta interacci´on
es la del An´alisis Num´erico a la que dedicaremos este ciclo de conferencias.
El An´alisis Num´erico es sin duda uno de loslegados m´as importantes de las Matem´aticas
del Siglo XX en el que la irrupci´on y posterior desarrollo de las computadoras hizo necesario
traducir las Matem´aticas a un lenguaje comprensible para la m´aquina a la vez que ´esta
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Parcialmente subvencionado por el proyecto BFM2002-03345 of the MCYT y la red europea “New
materials, adaptive systems and their nonlinearities: modelling, control andnumerical simulation (HPRNCT-2002-00284)”.

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hac´ıa posible el sue˜
no de realizar c´alculos que en volumen y complejidad escapaban al ser
humano. Esta disciplina, surgida en sus inicios como bifurcaci´on del An´alisis Matem´atico es
hoy en d´ıa una de las m´as vigorosas y vers´atiles de las Matem´aticas. As´ı, en los Congresos
Internacionales de Matem´aticas, 2 de las en torno a veinte seccionesen las que se divide,
hay al menos dos ´ıntimamente ligadas a esta disciplina como son la de “An´alisis Num´erico”
propiamente dicha y la de las “Matem´aticas de la Computaci´on”. Por supuesto, el An´alisis
Num´erico tiene una presencia importante en otras secciones como la de “Aplicaciones”. Lo
que ocurre en estos Congresos Internacionales no es m´as que un bot´on de muestra de lo que
es larealidad matem´atica actual y del vigor de esta disciplina.
De esta introducci´on podr´ıa deducirse que la disciplina del An´alisis Num´erico data de hace
medio siglo. Pero un an´alisis un poco m´as detallado de la historia de las Matem´aticas indica
que cuando los grandes cient´ıficos de la ´epoca (siglo XVIII esencialmente) desarrollaban el
programa de Newton y establec´ıan los principios yherramientas fundamentales del An´alisis
y del C´alculo Diferencial, estaban ya estableciendo los cimientos del An´alisis Num´erico. Esto
fue primero con el objeto de construir el complejo edificio del C´alculo Diferencial a partir de
la m´as simple aritm´etica, para despu´es, ya en siglo XX, deshacer ese camino traduciendo las
Matem´aticas al lenguaje del ordenador.
En esta conferencia disertaremos sobreeste tema evitando tecnicismos innecesarios, pero
intentando mostrar el vigor y riqueza actual de la disciplina desde una perspectiva hist´orica
inspir´andonos en el excelente texto [2]. Con el objeto de ilustrar el ´exito de la disciplina
mostraremos y visitaremos las p´aginas web de algunos de los grupos l´ıderes en el campo
para mostrar el realismo y la complejidad de las simulaciones que sepueden obtener con
estas herramientas.
Recordemos ahora brevemente cu´al ha sido la evoluci´on de esta disciplina en Espa˜
na.
En los a˜
nos 70 y principios de los 80 el An´alisis Num´erico era nueva en nuestras licenciaturas. Se consideraba como una bifurcaci´on del An´alisis excesivamente heterodoxa y poca
gente la dominaba en Espa˜
na.
En ella se recog´ıan los ´ambitos del An´alisis Matem´atico...