Regalaaaaaa Mateeeeeee

1. Análisis de la pendiente de un recta
Pendiente de una Recta
En la ecuación principal de la recta y = mx + n, el volor de m corresponde a la pendiente de la recta y n es el coeficiente de posición.
La pendiente permite obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición señala el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas.
Ejemplo: Laecuación y = 4x + 7 tiene pendiente 4 y coeficiente de posición 7, lo que indica que interceptará al eje y en el punto (0,7).
Cuando se tienen dos puntos cualesquiera (x1,y1) y (x2,y2), la pendiente queda determinada por el cuociente entre la diferencia de las ordenadas de dos puntos de ella y la diferencia de las abscisas de los mismos puntos, o seaUna recta que es paralela al eje x, tiene pendiente 0.
En la ecuación general de la recta, la pendiente y el coeficiente de posición quedan determinados por:


Demostrémoslo: Transformemos la ecuación general de la recta en una ecuación principal.
Ax + By + C = 0
Ax + By =-C
By = -Ax - C
y = 
y = 
donde se demuestran los valores de m y n antes dado.
Ejemplo: ¿Cuál es la pendiente y el coeficiente de posición de la recta 4x - 6y + 3 = 0?
m = n =


















2. Representación matemática y graficación de la recta.

Tienes la ecuación  si das un valor a x obtienes otro para y, este valor lo llevábamos al eje de coordenadas y fijábamos un punto.
Dábamos otro valor a x y obteníamos el correspondiente a y .Con estos dos valores conseguíamos el segundo punto.
Al unir los dos puntos determinábamos la recta. Todoslos puntos de la recta son respuestas de la ecuación.
En el caso de las ecuaciones de 2º grado su representación gráfica es muy diferente.
Supongamos una ecuación de 2º grado (el exponente de x debe ser 2): 
Vamos a dar valores a la variable independiente x y conseguiremos que la variable dependiente y tome los suyos:
En primer lugar damos a x el valor 3, luego 2, después 0, seguidamente – 2 y porfin, – 3. La variable dependiente y recibirá los valores: 9,4,0, 4 y 9
Podemos escribir:

Colocamos en el eje de coordenadas los puntos:

y luego, unimos esos puntos tal como lo ves en la figura siguiente:

 
13.82 Representa gráficamente la ecuación de 2º grado: 
Respuesta:

Solución
Dando valores a x : 2, 1, 0, -1 y -2 obtenemos los de y en la ecuación de 2º grado: 

Fijados los puntos, losunimos y obtendremos la parábola.
¿Por qué los puntos no los unimos con rectas?
Porque si en la ecuación de 2º grado  diéramos a x los valores que indicamos a continuación los correspondientes al eje y serían::

Estos valores obtenidos los llevamos al eje de coordenadas para crear los puntos y obtendríamos algo parecido a:

Por la colocación de los puntos, sin necesidad de unirlos puedes ver elresultado.
Vértice de la parábola
Si te has fijado bien, en todas las figuras referidas a la parábola has visto, por un lado, el eje de coordenadas y por otro, la parábola.
Llamamos vértice de la parábola al punto común de la parábola con el eje vertical de la misma o su eje de simetría.
No se trata del eje vertical o de ordenadas de un eje de coordenadas.
Nos referimos al eje de la parábola.
El eje dela parábola es un eje de simetría que divide a la parábola en dos curvas iguales. Cada una de estas curvas se llaman ramas o brazos de la parábola.
¿Qué es un eje de simetría en una parábola?
Es una línea de modo que si doblásemos el papel por dicha línea, las ramas de la parábola coincidirían.
Todas las figuras que has visto hasta ahora, el vértice lo tienen en el punto (0.0).
En todos los casos...