Regente de Farmacia
Páginas: 3 (616 palabras)
Publicado: 26 de mayo de 2013
En distintas disciplinas como las ingenierías, Electrónica, Termodinámica, Mecánica, Economía, Biología, etc., resulta de importancia fundamental no sólo saber que determinada magnitud o cantidadvaría respecto de otra, sino conocer cuán rápido se produce esa variación.
LA DERIVADA COMO TASA DE VARIACION DE UNA FUNCION
En general, la tasa de variación media de la función en el periodo que vadesde el instante hasta el instante se define como el cociente:
La tasa de variación instantánea de la función en el instante se obtiene haciendo tender a en la tasa devariación media de la función en el periodo . Por tanto, la tasa de variación instantánea de la función en el instante es
Que es precisamente la derivada de la función en el instante .NOTA: En el límite anterior .
Ejercicio No.1
La ley de Boyle para los gases perfectos establece que a temperatura constante
P.V=K donde P es la presión, V el volumen y K una constante. Si lapresión está dada por la expresión: P(t) = 30 + 2t con P en cm de Hg , t en seg ; y el volumen inicial es de 60 cm3, determina la razón de cambio del volumen V con respecto al tiempo t a los 10segundos.
Solución
Se te pide en este ejercicio que determines la velocidad de cambio del volumen respecto del tiempo en el instante t = 10 seg, o sea, el valor de la derivada calculada en t = 10.
Laidea será entonces expresar el volumen V en función del tiempo t. Por un lado la ley de Boyle establece que P.V = K y por otro conocemos como varía la presión con el tiempo: P(t) = 30 + 2.t
Bastaentonces que despejemos el volumen de la ley de Boyle y luego sustituyamos la presión por su expresión en t. Tendremos entonces:
Sustituyendo P(t) obtenemos finalmente:
Derivemos (1) y hallemos suvalor en t = 10
El dato de que el volumen inicial es de 60 cm3 nos permite calcular la constante K.
En efecto, para t=0 deberá ser V= 60.
Sustituyendo en (1):
El signo negativo indica...
LA DERIVADA COMO TASA DE VARIACION DE UNA FUNCION
En general, la tasa de variación media de la función en el periodo que vadesde el instante hasta el instante se define como el cociente:
La tasa de variación instantánea de la función en el instante se obtiene haciendo tender a en la tasa devariación media de la función en el periodo . Por tanto, la tasa de variación instantánea de la función en el instante es
Que es precisamente la derivada de la función en el instante .NOTA: En el límite anterior .
Ejercicio No.1
La ley de Boyle para los gases perfectos establece que a temperatura constante
P.V=K donde P es la presión, V el volumen y K una constante. Si lapresión está dada por la expresión: P(t) = 30 + 2t con P en cm de Hg , t en seg ; y el volumen inicial es de 60 cm3, determina la razón de cambio del volumen V con respecto al tiempo t a los 10segundos.
Solución
Se te pide en este ejercicio que determines la velocidad de cambio del volumen respecto del tiempo en el instante t = 10 seg, o sea, el valor de la derivada calculada en t = 10.
Laidea será entonces expresar el volumen V en función del tiempo t. Por un lado la ley de Boyle establece que P.V = K y por otro conocemos como varía la presión con el tiempo: P(t) = 30 + 2.t
Bastaentonces que despejemos el volumen de la ley de Boyle y luego sustituyamos la presión por su expresión en t. Tendremos entonces:
Sustituyendo P(t) obtenemos finalmente:
Derivemos (1) y hallemos suvalor en t = 10
El dato de que el volumen inicial es de 60 cm3 nos permite calcular la constante K.
En efecto, para t=0 deberá ser V= 60.
Sustituyendo en (1):
El signo negativo indica...
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