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Capitulo 1: Conjuntos. Pertenencia. Extensión y comprensión. Cardinal. Referencial. Conjunto de Números Naturales CONJUNTOS INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO La palabra CONJUNTO nos remite, intuitivamente a una agrupación o colección de objetos. Esta idea nos sirve para introducirnos en el concepto de conjuntos que, en matemática es un término primitivo. Es decir no lo definimos, no contestamos a lapregunta ¿qué es?. Sin embargo para que una colección de objetos sea un conjunto, deberá cumplir algunas condiciones: • UN CONJUNTO QUEDA DETERMINADO POR SUS ELEMENTOS QUE PERTENECEN A ÉL.. En símbolos lo escribimos así

Le ponemos como nombre una letra imprenta mayúscula y lo leemos: A es el conjunto formado por m, t y h Diremos que h pertenece a A, En símbolos m pertenece a A, ensímbolos:................................... t pertenece a A, en símbolos.................................... k no pertenece a A, en símbolos: 8 no pertenece a A, en símbolos................... g no pertenece a A, en símbolos................... 2) PARA QUE UN CONJUNTO EXISTA ES NECESARIO QUE SUS ELEMENTOS ESTÉN UNÍVOCAMENTE DEFINIDOS, (EXISTEN Y SON ÚNICOS) Así, el conjuntos formados por "las letras del nombre de miabuelo" no es un conjunto para la matemática, pues sus elementos varían según quien los defina ( todos los abuelos no tienen el mismo nombre) Los elementos no están unívocamente definidos, el conjunto no existe. • EXISTE EL CONJUNTO VACIO Esta característica aleja el concepto de conjunto de la idea intuitiva ¿ Cómo pensar la existencia de un conjunto vacío?

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Hemos dicho que para que unconjunto queda determinado si sus elementos están unívocamente definidos. Suponga que se le pide formar el conjunto de las ranas que maúlla. Ud. responderá "ninguna rana maúlla". El conjunto es VACÍO no hay ranas que cumplan esa condición, los elementos están bien definidos pero no hay ninguno. El conjunto vacío es único y se representa simbólicamente: ð Obsérvese la diferencia con el punto 2 • UNCONJUNTO ESTÁ EXPRESADO POR EXTENSIÓN CUANDO SE NOMBRAN TODOS SUS ELEMENTOS. Así, el conjunto formado por las vocales de la palabra "tío", que llamaremos B, se escribe en símbolos: EJERCICIO: Expresar por extensión: • A1 es el conjunto formado por los colores primarios • A2 es el conjunto formado por las letras de la palabra MAMÁ • A3 es el conjunto formado por los ríos que forman la MesopotamiaArgentina • A4 es el conjunto formado por las provincias que forman la Mesopotamia Argentina • A5 es el conjunto formado por los colores de la bandera argentina • A6 es el conjunto formado por los nombres de los dos gases más importantes de la atmósfera 5) LOS CONJUNTOS SE REPRESENTAN GRAFICAMENTE MEDIANTE DIAGRAMAS DE VENN Se trata de curvas cerradas . Dentro de la región interior se colocan loselementos, representamos el conjunto A2 del ejercicio anterior A2 • Los conjuntos se expresan por COMPRENSION utilizando una expresión proposicional que caracteriza a los elementos Antes de analizar esta propiedad, definiremos algunos términos: 6.1.− Se llama PROPOSICIÓN a toda oración aseverativa de la que podemos decir si es verdadera o falsa La Luna gira alrededor de la Tierra La Tierra es elquinto planeta del Sistema Solar ¿ Qué hora es? ¡ Salga de aquí! 6.2.− Considere la siguiente oración incompleta: Considera la siguiente oración incompleta "....... es una vocal" 2 Proposición VERDADERA Proposición FALSA NO es una proposición NO es una proposición

¿Cuántas proposiciones verdaderas podemos obtener de esa oración incompleta?........ Escriba por extensión el conjunto, que llamaremosD, formado por todas las letras que, al reemplazar los puntos suspensivos hacen una proposición verdadera. A = {a, En matemática • a las oraciones incompletas se las llama expresiones proposicionales • en lugar de puntos suspensivos se utilizan otras letras que se llaman variables ( x,y,z ) • sea que " ....... es una vocal" en leguaje matemático se escribe "x es una vocal" Recordar: leemos...