regimen politico economico y social de la colonia española en venezuela

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UNIDAD I
INTRODUCCIÓN A LAS INTEGRALES
EJERCICIOS DE CALCULO DE INTEGRALES
Ejercicio: cálculo de primitivas


Resolución:

 Puesto que una primitiva de cos x es sen x,

Resolución:

Por consiguiente,

Resolución:

INTEGRALES INMEDIATAS
De la derivación de funciones elementales se deducen sus correspondientes integrales
llamadas inmediatas. Es necesario aprender estos resultados si se pretende ser ágil en el
cálculo de otras integrales menos sencillas.

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Ejercicio: cálculo deintegrales inmediatas


Resolución:

 Es una integral inmediata perteneciente al segundo caso, en el que m = 4.

Resolución:

Resolución:

 Por la propiedad del producto de potencias de la misma base,

Por tanto,

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Resolución:

 Es una integral inmediata perteneciente al cuarto caso en el que a = 3.

 Comprobar la veracidad del vigésimo caso de integral inmediata.
Resolución:

 Hay que probar la certeza de la igualdad

Basta demostrar que la derivada de la función

cociente,

Así,

Se concluye que

Por consiguiente,

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MÉTODOS DE INTEGRACIÓN ( I )
Integración por descomposición
Este método se basa en la aplicación de dos propiedades elementales de las integrales:

 Primera propiedad de las integrales
La integral de una suma (respectivamente diferencia) de funciones, es igual a la suma
(respectivamente diferencia) de las integrales de las funciones.
Esto es,

Demostración:

Entonces, F(x) +G(x) es una primitiva de f(x) + g(x) y F(x) - G(x) es una primitiva de
f(x) - g(x), ya que:
(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f(x) + g(x)
(F(x) - G(x))' = F'(x) - G'(x) = f(x) - g(x)
Por tanto,

Análogamente,

 Segunda propiedad de las integrales
La integral del producto de una constante por una función, es igual al producto de la
constante por la integral de la función.
Es decir,Demostración:

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Pero (k · F(x))' = k · F'(x) = k · f(x), lo que indica que k · F(x) es una primitiva de
k · f(x). Por tanto,

Ejercicio: cálculo de integrales aplicando el método por descomposición
Resolución:

son integrales inmediatas pertenecientes al segundo caso.
En la primera, m = 2, y en la segunda, m = 1.
Así,

Por consiguiente,

Resolución:

= - cos x - 3 In |cos x| + C

Resolución:

 Desarrollando por la fórmula del cuadrado de un binomio:

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 Así,

Resolución:
(Obsérvese que ahora la variable es t y no x.Conviene acostumbrarse al manejo de
cualquier variable aunque la más utilizada sea la x.)

 Aplicando la propiedad distributiva del producto:

 Entonces,

Resolución:

 Descomponiendo la fracción en suma de fracciones:

 Por tanto,

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Resolución:

Integración por cambio de variable (o sustitución)
Este método consiste en transformar la integral dada en otra más sencilla mediante un...