regimen transitorio

RÉGIMEN TRANSITORIO................................................................................. 3
Ramas pasivas. Elementos reactivos ............................................................. 3
Resolución de circuitos en régimen transitorio ............................................... 5
Obtención de la Ecuación Diferencial .........................................................5
Resolución de ecuaciones diferenciales ................................................... 10
Respuesta al escalón en circuitos con un componente reactivo ........... 10
Respuesta al escalón en circuitos con dos componentes reactivos ...... 11
CONDICIONES AUXILIARES ............................................................... 11
RÉGIMEN TRANSITORIO
En este punto vamos a analizar elcomportamiento de los circuitos eléctricos
cuando las ramas activas, generadores, tienen una forma finita o no periódica.
Los circuitos eléctricos compuestos por ramas resistivas, inductivas y
capacitivas son sistemas lineales e invariantes en el tiempo en donde las
corrientes o tensiones inducidas en cualquier rama por los generadores,
fuentes de señal, vienen relacionadas por dichas fuentes poruna “ecuación
diferencial general de coeficientes constantes”. Como se indica en la figura.
Σ ( ) Σ ( )
== ==
=
M
k
k
k
k
N
k
k
k
k
dt
d E t
b
dt
d v t
a
0 0
Ramas pasivas. Elementos reactivos
Las ecuaciones que relacionan que relacionan tensiones y corrientes en las
ramas pasivas son:
v(t ) = i(t )·R
( ) ( )
dt
di t
v t = L·
( ) ( )
dt
dv t
i t = C·
Lasinductancias y las capacidades son los elementos “reactivos” de los
circuitos eléctricos. Transforma la energía que proporcionan los generadores
empleándola en generar flujos de campo magnético F, las inductancias (L), y
en concentrar carga eléctrica Q , en las capacidades(C), como se muestra en la
figura
Tanto el flujo de campo magnético en las inductancias, como la carga en las
capacidades, puedenvariar instantáneamente, porque esto llevaría a que la
tensión en las inductancias o la corriente en las capacidades tomarían un valor
infinito en ese instante.
Es decir :
“Las corrientes que pasan por una inductancia no pueden variar
instantáneamente”
Así mismo en las capacidades:
“La tensión en los nodos de las capacidades no pueden variar
instantáneamente”
Ante un cambio brusco, unainductancia se comporta como un circuito abierto y
una capacidad se comporta como un cortocircuito, como se indica en la figura
Resolución de circuitos en régimen transitorio
Los circuitos se resuelven aplicando las ecuaciones de Kirchhoff para las
asociaciones de ramas, junto con las ecuaciones que cumplen las propias
ramas
Cualquier problema tipo de resolución de circuitos en régimentransitorio, tiene
dos etapas diferenciadas.
La primera es obtener la ecuación diferencial que relaciona la variable pedida
con los generadores.
La segunda es la resolución de dicha ecuación diferencial, usando las
condiciones auxiliares.
Obtención de la Ecuación Diferencial
La obtención de la ecuación diferencial que relaciona la respuesta de un
sistema con el generador aplicado a su entrada nosiempre es sencilla. Se han
desarrollado varios métodos para simplificar los cálculos, entre los cuales
podemos aplicar aquí el método de las “D”.
1. Haremos las siguientes equivalencias en las
ramas.
2. Una vez tengamos el circuito en “D”, consideraremos que todos los
elementos pasivos son homogéneos y Resolveremos aplicando
Kirchhoff. Operaremos con ellos como si fueran simplesresistencias. En
serie los sumaremos y en paralelo sumaremos sus inversas.
Para el ejemplo de la figura, son:
En cualquier malla:
Σv = 0
En cualquier nodo:
Σi = 0
En las mallas:
0
0
0
3 6 7
2 4 5 6
1 2 3
- + + =
- + + - =
- + + =
V V V
V V V V
V V V
En los nodos:
0
0
0
0
0
4 5
1 3 7
6 5 7
2 3 6
1 2 4
- + =
- - - =
- - + =
- + + =
+ + =
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