Regiones poligonales
Páginas: 2 (382 palabras)
Publicado: 9 de julio de 2015
ÁREA DE REGIONES
POLIGONALES
PERÍMETROS
REGIÓN POLIGONAL
Es la porción limitado por un polígono.
Cuadrilátero
Región cuadrangular
ÁREA
Medida de una región poligonal expresados en unidadescuadradas.
45cm2
40m2
A = 40m2
A
= 45 cm2
ÁREAS EQUIVALENTES
Dos regiones poligonales son equivalentes si la medida
de sus áreas son iguales.
PERÍMETRO
Es una medida lineal de la longitud delcontorno de una
figura geométrica o de un espacio cualquiera (cm, m).
b
a
r
c
PERÍMETRO = a + b+ c
PERÍMETRO = 2
ÁREAS TRIANGULARES
FÓRMULA GENERAL
A
TRIÁNGULO EQUILÁTERO:
a
=
b. h
2
Fórmulade Herón
a
a
a2 3
A =
4
P(P a)(P b)(P c)
Donde :
p
p = semiperímetro
a b c
2
ÁREA DEL CUADRADO
l
ÁREA DEL ROMBOIDE
A = l2
d
A =
ÁREA DEL ROMBO
A =
D . d
2
h
A = b.h
b A = (a . b)sen
ÁREA DEL TRAPECIO
d
D
a
ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES
ÁREA DEL CÍRCULO
Lc = 2 R
SECTOR CIRCULAR
A =
CORONA CIRCULAR
SEGMENTO CIRCULAR
PROBLEMAS:
1) Si el lado de unrombo 13 cm y la diagonal menor 10 cm, hallar
el área del rombo.
Resolución:
Sabemos que el área del rombo es:
13 cm
5
A =
O
D . d
5
2
Hallamos la diagonal mayor D aplicando el «Teorema dePitágoras» en
BOC :
169 - 25
+
+
169 +
La diagonal mayor D mide 2(12) = 24 cm
Reemplazamos en la fórmula:
24 x 10
A =
2
Área del rombo = 120
2) Halla el área del polígono irregular.2cm
3 cm
2 cm
5 cm
6 cm
Resolución:
Realizamos trazos para formar figuras de áreas conocidas.
2cm
2
A = + +
3 cm
3
5 cm
4
A= + +
2 cm
6 cm
2
A=6+3+6
A = 15
3) El diámetrodel círculo de centro O, los lados del cuadrado ABCD y los
del triángulo equilátero MNP son iguales y miden 4 cm. ¿Cuánto
mide el perímetro de las regiones sombreadas?
M
A
N
O
B
P
D
C
Resolución:Observando detenidamente la figura , hallamos el perímetro de las
regiones sombreadas sumando los perímetros de las tres figuras:
4
M
N
PERÍMETRO P + P + P
A
O
B
PERÍMETRO 4(4) + 4(3) + 2R...
POLIGONALES
PERÍMETROS
REGIÓN POLIGONAL
Es la porción limitado por un polígono.
Cuadrilátero
Región cuadrangular
ÁREA
Medida de una región poligonal expresados en unidadescuadradas.
45cm2
40m2
A = 40m2
A
= 45 cm2
ÁREAS EQUIVALENTES
Dos regiones poligonales son equivalentes si la medida
de sus áreas son iguales.
PERÍMETRO
Es una medida lineal de la longitud delcontorno de una
figura geométrica o de un espacio cualquiera (cm, m).
b
a
r
c
PERÍMETRO = a + b+ c
PERÍMETRO = 2
ÁREAS TRIANGULARES
FÓRMULA GENERAL
A
TRIÁNGULO EQUILÁTERO:
a
=
b. h
2
Fórmulade Herón
a
a
a2 3
A =
4
P(P a)(P b)(P c)
Donde :
p
p = semiperímetro
a b c
2
ÁREA DEL CUADRADO
l
ÁREA DEL ROMBOIDE
A = l2
d
A =
ÁREA DEL ROMBO
A =
D . d
2
h
A = b.h
b A = (a . b)sen
ÁREA DEL TRAPECIO
d
D
a
ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES
ÁREA DEL CÍRCULO
Lc = 2 R
SECTOR CIRCULAR
A =
CORONA CIRCULAR
SEGMENTO CIRCULAR
PROBLEMAS:
1) Si el lado de unrombo 13 cm y la diagonal menor 10 cm, hallar
el área del rombo.
Resolución:
Sabemos que el área del rombo es:
13 cm
5
A =
O
D . d
5
2
Hallamos la diagonal mayor D aplicando el «Teorema dePitágoras» en
BOC :
169 - 25
+
+
169 +
La diagonal mayor D mide 2(12) = 24 cm
Reemplazamos en la fórmula:
24 x 10
A =
2
Área del rombo = 120
2) Halla el área del polígono irregular.2cm
3 cm
2 cm
5 cm
6 cm
Resolución:
Realizamos trazos para formar figuras de áreas conocidas.
2cm
2
A = + +
3 cm
3
5 cm
4
A= + +
2 cm
6 cm
2
A=6+3+6
A = 15
3) El diámetrodel círculo de centro O, los lados del cuadrado ABCD y los
del triángulo equilátero MNP son iguales y miden 4 cm. ¿Cuánto
mide el perímetro de las regiones sombreadas?
M
A
N
O
B
P
D
C
Resolución:Observando detenidamente la figura , hallamos el perímetro de las
regiones sombreadas sumando los perímetros de las tres figuras:
4
M
N
PERÍMETRO P + P + P
A
O
B
PERÍMETRO 4(4) + 4(3) + 2R...
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