Regla compuesta de los trapecias

Regla compuesta de los trapecios
April 7, 2012

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Historia

El origen de la integral de…nida se remonta a la época de Arquímides , en el siglo
XVII casi simultáneamente pero pero trabajandoindependientemente Newton
y Leibniz que el cálculo se podía usar para determinar el área de una región
acotada por curvas.En consecuencia se establecio el metodo de trapecios.

1.1

AlgoritmoCuando se desconoce la función de unacurva cuya área encerrada se pretendeintegrar, se recurre a métodos deintegración aproximada que asimilan lascurvas
con funciones conocidas.
De una forma genralpuede decidirse que los métodos d eintegración numérica
consiste en aproximar una función f por otra función g cuya primitiva sea más
simple de calcular. De esta manera la integral de f puede seraproximada por la
regla del trapecio.
Zb
f (x)dx integral de…nida f (x) continua en [a; b]
a

hay n-1 particiones y h =
Zb
a

b a
2

Zx2
Zx3
Zxn
f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx + :::: +
f(x)dx::::(1)
x1

x2

xn

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Usando el polinomi de Lagrange que pasa por (x1 ; f (x1 )) y (x2 ; f (x2 )) para
obtener una aproximacion de:
Zx2
Zx2
(x x1 )
(x x2 )
f (x1 ) + (x
f (x2)]dx así desarrollando
f (x)dx
[ (x
1 x2 )
2 x1 )
x1

(1)

x1

1
2 hf (x1 )

+h

n
X1

f (xi + 21 hf (xn )

i=2

1

2

Aplicaciones
1. Si la función de demanda es p(q) = 324q q 2 y, el precio se encuentra
dado en pesos, determine el excedente del consumidor si q0 = 3 artículos
y haga una gra…ca que represente el excedente del consumidor.
Solución.
Como q0 = 3artículos, el precio del mercado es p(3) = 11 pesos, así, se
tiene
Zq0
Z3
EC= p(q)dq q0 p0 = 32 4q q 2 dq (3)(11)
0

0

es decir, la ganancia adicional obtenida por el consumidor es de 68:875000
33= 35: 875.
2. La cantidad demandada y el precio en un mercado de libre competencia,
están determinados por las funciones demanda p(q) = 36 q 2 y oferta
p(q) = 6 + (q 2 =4)determinar el excedente...