Regla De Crammer

La regla de Cramer es un teorema en álgebra lineal, que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe este nombre enhonor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), quien publicó la regla en su Introduction à l'analyse des lignes courbes algébriques de 1750, aunque Colin Maclaurin tambiénpublicó el método en su Treatise of Geometry de 1748 (y probablemente sabía del método desde 1729).
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuacioneslineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones. El problema de los sistemas lineales deecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural,estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico, estas ecuaciones pueden serresueltas a través de a regla de Cramer.
Ejemplo:
Si es un sistema de ecuaciones. es la matriz de coeficientes del sistema, es el vector columna de lasincógnitas y es el vector columna de los términos independientes. Entonces la solución al sistema se presenta así:

donde es la matriz resultante deremplazar la j-ésima columna de por el vector columna . Hágase notar que para que el sistema sea compatible determinado, el determinante de la matriz ha de ser no nulo.