Regla De La Cadena

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EJERCIOS PROPIEDADES DE LA DERIVADA

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REGLA DE LA CADENA
1. Dos funciones f y g se pueden componer entre sí para generar una nuevafunción llamada
función compuesta (f o g)(x). El símbolo (o) entre las funciones indica LA OPERACIÓN
COMPOSICIÓN, y el resultado es una nueva función que también dependerá de x.
2. La funcióncompuesta (f o g)(x) resulta de la operación en que x se aplica a g (con lo que
se obtiene g(x)) y g(x) se aplica a f obteniéndose f[g(x)].
Recuerda el diagrama que explica la función compuesta de dosfunciones:

Cualesquiera de estos dos diagramas presentados te ayudará a entender función f[g(x)]

2
3. Así, cuando se va a calcular la derivada de una función compuesta hay que tener en
cuenta loque se conoce como la REGLA DE LA CADENA. Veamos:

La gran mayoría de las funciones que se estudian en cálculo están construidas por una
composición de funciones, de aquí la importancia de conocerun método sencillo para
diferenciar dichas funciones; el método utilizado para hallar la derivada de una func ión
compuesta se conoce como "Regla de la cadena".
Regla de la cadena:

Para efectosprácticos se utilizará el siguiente procedimiento

Ejemplo 1:

y  2 x 7  3x 2  y'  14 x 6  6 x
Qué pasaría si tuviéramos la función compuesta:

y  ( 2 x 7  3x 2 ) 2  y '  ?
f ( g ) g 2 ), y el
g ( x)  2 x 7  3x 2 . Así que se

Vemos que el exponente 2 es la función más externa (Se trata de la función

resto está dentro de la función externa. La función interna es
tratade una función compuesta y la derivada, en este caso, se realiza como la derivada
compuesta (REGLA DE LA CADENA)



y   2 x 7  2 
 3
x



 función int erna 

2

 y' 2(2 x 7  3x 2 )1  (14 x 6  6 x)
   



derivada externa

derivada int erna

El exponente 2 es la
función externa.

Ejemplo 2: ¿Cómo calcular la derivada de y  (2 x  3x )...