Regla De La Cadena

OPERACIONES CON FUNCIONES
SUMA DE FUNCIONES
f(x) y g(x) son dos funciones reales de variable real.
Llamamos función SUMA de las dos funciones a la función:
h(x) = (f+g)(x) = f(x) + g(x)
Eldominio de la función suma de las dos funciones es:
Dom h(x) = [Dom f(x) ∩ Dom g(x)]

PRODUCTO DE FUNCIONES
f(x) y g(x) son dos funciones reales de variable real.
Llamamos función PRODUCTO de las dosfunciones a la función:
h(x) = (f·g)(x) = f(x) · g(x)
El dominio de la función producto de las dos funciones es:
Dom h(x) = [Dom f(x) ∩ Dom g(x)]

DIVISIÓN
DIVISIÓN DE FUNCIONES

f(x) y g(x)son dos funciones reales de variable real.
Llamamos función DIVISIÓN de las dos funciones a la función:

f
f ( x)
(x ) =
h(x) =
g
g ( x)
El dominio de la función división de las dos funcioneses:
Dom h(x) = [Dom f(x) ∩ Dom g(x)] - { x / g(x) = 0}

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
f(x) y g(x) son dos funciones reales de variable real.
Llamamos función compuesta de las dos funciones a lafunción:
(f

o

g)(x) = f ( g (x) )
g

x

g(x)

(f
(f

o

o

f(g(x))

x

o

f)(x) = g( f (x) )
f

g)(x)

EJEMPLO:

(f

f

(g

f(x)

(g
(g

Sean f(x) =

g)(x) =f(g(x)) =

x+2
3

o

f)(x)

y g(x) = x2 - 5

( x 2 − 5) + 2
x2 − 5 + 2
x2 − 3
=
=
3
3
3

g

g(f(x))

FUNCIÓN INVERSA DE OTRA FUNCIÓN
Una función es inyectiva si , y sólo si,se verifica que f(a) = f(b) ⇒ a = b, es decir,
dos elementos del dominio de una función no pueden tener la misma imagen.
Para que una función f(x) tenga inversa, esta debe ser inyectiva, si no loes, no podrá tener
función inversa.
Dada una función inyectiva f(x), se denomina función inversa f – 1 (x) a aquella que
cumple:
(f

o

f – 1 )(x) = (f – 1 o f)(x) = x

EJEMPLO: Sean f(x) =1
1 + 2x
y g(x) =
. Comprobar si g(x) es inversa de f(x)
x
x−2

(f

1
2
x−2+2
x

1 + 2
1+
 x − 2
x−2
x−2
x−2

=
=
=
=x
1
1
1
1
x−2
x−2
x−2
x−2

o

g)(x)...