regla de producto

Regla del producto (cálculo)
En análisis matemático, la regla del producto o regla de Leibniz para la derivación de un
producto, gobierna la derivación del producto de funciones derivables.Puede declararse informalmente como "la derivada de la primera por la segunda sin derivar
más la primera sin derivar por la derivada de la segunda" o matemáticamente:

O usando la notación deLeibniz:

.

Demostración
Se puede demostrar la regla usando las características del límite y la definición de la derivada
como el límite del cociente de la diferencia.
Sea

con g y h continuasy diferenciables en la variable x. Entonces

Como

se tiene

Distribuyendo ahora el limite entre la suma y los productos
(ver propiedades), obtenemos que

Como h es continua en x, setiene

y por la definición de la derivada, y la diferenciabilidad
de h y g en x, se tiene también

y

Por tanto,

lo cual termina la prueba.

Ejemplo
Suponiendo que se quiere derivar:Usando la regla del producto, se obtiene la derivada:

ya que la derivada de

es

y la derivada de

es

.
hugufuduhufydtstfk
ihuguyfydduy
udtysty
yfydyudugkhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-
hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh-...