Regla De Riffini

POLINOMIOS: REGLA DE RUFFINI

En algunos casos es conveniente factorizar los polinomios mediante divisiones sintéticas (regla de Ruffini). Esta regla se aplica en polinomios cuyos factores son dela forma (x ± a)
Esta regla nos dice que “un polinomio tiene por factor (x ± a) si al reemplazar el valor x por “a” en el polinomio, el resultado es cero. El valor de “a” de los posibles factores dela expresión, es un divisor del término independiente del polinomio”.

Ejemplo: x4+6x3+x2-24x+16

El posible valor de “a” deber ser divisor del término independiente es este caso 16
16 tienepor divisor 1,2,3,4,8,16. cualquiera de ellos puede ser el que haga cero la expresión
Para dividir en forma sintética, tomamos los coeficientes del polinomio y dividimos para los divisores de 16.Probamos con 2: Si x4+6x3+x2-24x+16, Sus coeficientes en orden son:

1. Bajas el primer cociente y multiplicas por el divisor. Ubicas bajo el 2do.cociente para sumar o restar según sea el caso1 6 1 -24 16 2
2 16 34 20
1 8 17 10 36 NO

2. Multiplicas por el divisor y ubicas bajo el 3er.coeficiente y asi sucesivamente hasta terminar todos los coeficientes

1 6 1 -24 16 -4-4 -8 28 -16
3. Compruebas que la operación con el ultimo coeficiente te de cero caso contrario busca otro divisor y vuelve a intentar

1 2 -7 4 0 SI

Coeficientes resultantes(x3+2x2-7x+4) (x+4)
4. Si obtienes cero entonces ese divisor es el valor de la variable y para que sea cero el factor será con el signo contrario
En nuestro caso nos salió para -4 entonces el factor es(x+4)

Volvemos a dividir:
1 2 -7 4 1
1 3 -4
1 3 -4 0 SI

5. El polinomio se factora entonces disminuyendo un grado al polinomio inicial tomando los coeficientes resultantes.
(x2+3x-4)(x-1) (x+4)
(x+4) (x-1) (x-1) (x+4)
= (x+4)2 (x-1)2

Comprobación como nos dio cero cuando a=-4 reemplazamos en el polinomio original.
= x4 + 6x3 + x2 - 24x + 16
= (-4)4 + 6(-4) + (-4)2 -...