Regla de ruffini y teorema de resto

REGLA DE RUFFINI

Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar de ejemplo la división: Regla de Ruffini

(x4 − 3x2 + 2) : (x − 3)

1-Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.
2-Colocamos los coeficientes deldividendo en una línea.
3-Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independendiente del divisor.
4-Trazamos una raya y bajamos el primercoeficiente.

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5-Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término.

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6-Sumamos los doscoeficientes.

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7-Repetimos el proceso anterior.

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Volvemos a repetir el proceso.

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Volvemos a repetir.

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8-El últimonúmero obtenido, 56 , es el resto.
9-El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemosobtenido.

x3 + 3 x2 + 6x +18

Ejemplo
Dividir por la regla de Ruffini:

(x5 − 32) : (x − 2)

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C(x) = x4 + 2x3 + 4x2 + 8x+ 16 y R = 0

TEOREMA DEL RESTO

El resto de la división de un polinomio P(x), entre un polinomio de la forma (x − a) es el valor numérico dedicho polinomio para el valor: x = a.

Calcular por el teorema del resto el resto de la división: P(x): Q(x)
P(x)= x4 − 3x2 + 2         Q(x) = x − 3[pic] P(3) = 34 − 3 · 32 + 2 = 81 − 27 + 2 = 56

RESUELVO: aplicando la regla de Ruffini.

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Aplicando el teorema del resto