Regla de ruffini

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INDICE ALFABETICO GUIAS MATEMATICA ALBORNOZ

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APUNTES DE ÁLGEBRA

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 59 -

6) El polinomio se puede factorizar total o parcialmente. Está factorizado en forma total cuando el número de factores coincide conel grado del polinomio, en caso contrario se dice que está factorizado parcialmente.

FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO APLICANDO LA REGLA DE RUFFINI :
CONSIDERACIONES :
1) Para factorizar por el método de RUFFINI, es necesario que el polinomio posea un término independiente. 2) El polinomio se debe ordenar en forma decreciente, es decir desde la potencia más alta hasta el término independiente.3) Se debe vigilar que el polinomio esté completo, en aquellos polinomios donde falta un término debemos colocar el mismo acompañado del coeficiente cero. 4) Las posibles raíces del polinomio son todos aquellos números positivos y negativos que dividan, en forma exacta, al término independiente. 5) Cuando se determine el valor de una raíz, para los efectos de colocarlo como factor siempre se ledebe cambiar el signo, esto ocurre porque al igualarlo a cero el número cambia de signo.
APUNTES DE ÁLGEBRA

Para aplicar la REGLA DE RUFFINI debo tener presente que las raices enteras que puede tener el polinomio serán algunos de los divisores del término independiente. (en este caso en particular de 12) o sea que se prueba con 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 y -12. Primero se copian loscoeficientes del polinomio en una tabla similar a la siguiente:

X4
1

– 4X3
–4

– X2
–1

+ 16X
16

– 12
– 12

Se copia el primer coeficiente debajo de él mismo :

X4
1

– 4X3
–4

– X2
–1

+ 16X
16

– 12
– 12

1
Ing. José Luis Albornoz Salazar - 60 -

Se prueba con el primer divisor del término independiente (a esto lo llamaremos raiz)( 1 en ese caso):

Semultiplica la raiz por el resultado de la suma algebraica realizada y este producto se copia debajo del tercer coeficiente :

X4
1 1 1

–

4X3
–4

–

X2

+ 16X
16

– 12
– 12 1

X4
1

– 4X3
–4 1 –3

– X2
–1 –3

+ 16X
16

– 12
– 12

–1

1

Se multiplica la raiz con el primer coeficiente que se bajó y el producto se copia debajo del segundo coeficiente :

Luegose efectúa la suma algebraica de las dos cantidades ubicadas en la columna donde se colocó el producto:

X4 X4
1 1 1

– 4X3
–4 1 –3

– X2
–1 –3 –4

+ 16X
16

– 12
– 12

– 4X3
–4 1

– X2
–1

+ 16X
16

– 12
– 12 1

1

1

Se multiplica la raiz por el resultado de la suma algebraica realizada y este producto se copia debajo del cuarto coeficiente :

Luego se efectúala suma algebraica de las dos cantidades ubicadas en la columna donde se colocó el producto:

X4
1 1 1

– 4X3
–4 1 –3

– X2
–1 –3 –4

+ 16X
16 –4

– 12
– 12

X4
1 1 1

– 4X3
–4 1 –3

– X2
–1

+ 16X
16

– 12
– 12

Luego se efectúa la suma algebraica de las dos cantidades ubicadas en la columna donde se colocó el producto:
APUNTES DE ÁLGEBRA Ing. José Luis AlbornozSalazar - 61 -

X4
1 1 1

– 4X3
–4 1 –3

– X2
–1 –3 –4

+ 16X
16 –4 12

– 12
– 12

Si el resultado hubiese sido distinto de cero, habría que seguir probando los demás divisores de 12. Hasta ahora tenemos un producto como se observa al utilizar los nuevos coeficientes obtenidos:

Se multiplica la raíz por el resultado de la suma algebraica realizada y este producto se copia debajodel quinto coeficiente : 1

X4
1

– 4X3
–4 1 –3

– X2
–1 –3 –4

+ 16X
16 –4 12

– 12
– 12 12 0

X4
1 1 1

– 4X3
–4 1 –3

– X2
–1 –3 –4

+ 16X
16 –4 12

– 12
– 12 12

1

(X–1) . ( X3

– 3X2

– 4X

+ 12 )

Note que la raiz calculada es 1 , pero por lo indicado en la consideración 5 se debe colocar – 1 Lo que hemos hecho hasta ahora es conseguir la primera...