regla de ruffini
Páginas: 2 (343 palabras)
Publicado: 14 de octubre de 2013
El método de Ruffini-Horner para la búsqueda de un valor aproximado de la raíz de un polinomio fue publicado con algunos años de diferencia por Paolo Ruffini (1804-1807-1813) y por William GeorgeHorner (1819-1845, póstumamente); al parecer Horner no tenía conocimiento de los trabajos de Ruffini.
El método de Ruffini-Horner es difícilmente explotable si el polinomio posee dos raíces muycercanas. Ruffini no evoca esta problemática, pero Horner propone un procedimiento especial para estos casos.2 El método de Horner fue utilizado por los matemáticos De Morgan y J.R. Young.
En tanto quetécnica de cambio de variable, históricamente se encuentran algoritmos parecidos; por ejemplo en China, para la extracción de la raíz n-ésima;3 en la obra de Al Samaw'al (siglo XII).4 El matemático persaSharaf al-Din al-Tusi (siglo XII) fue uno de los primeros en aplicarlo al caso general de una ecuación de tercer grado.5
La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio
entreel binomio
para obtener el cociente
y el resto
1. Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitir términos nulos.
Se escribe la raíz r dellado izquierdo y el primer coeficiente en el renglón inferior (an):
2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1:
3. Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna:
4. Elproceso se repite:
Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante de grado uno menos que el grado de . El residuo es
Ejemplo 1[editar código]
División de
entre
utilizando laregla de Ruffini.
1. Se escribe y el primer coeficiente (2) en el primer renglón:
2. Multiplicando por la raíz r(=-1):
3. Sumando la columna:
4. El procedimiento se repite hasta obtener elresiduo:
Si el polinomio original = divisor×cociente+resto, entonces
, donde
y
Ejemplo 2[editar código]
Cuando el resto es igual a 0; permite factorizar, como en el siguiente ejemplo:...
El método de Ruffini-Horner es difícilmente explotable si el polinomio posee dos raíces muycercanas. Ruffini no evoca esta problemática, pero Horner propone un procedimiento especial para estos casos.2 El método de Horner fue utilizado por los matemáticos De Morgan y J.R. Young.
En tanto quetécnica de cambio de variable, históricamente se encuentran algoritmos parecidos; por ejemplo en China, para la extracción de la raíz n-ésima;3 en la obra de Al Samaw'al (siglo XII).4 El matemático persaSharaf al-Din al-Tusi (siglo XII) fue uno de los primeros en aplicarlo al caso general de una ecuación de tercer grado.5
La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio
entreel binomio
para obtener el cociente
y el resto
1. Se trazan dos líneas a manera de ejes y se escriben los coeficientes de P(x), ordenados y sin omitir términos nulos.
Se escribe la raíz r dellado izquierdo y el primer coeficiente en el renglón inferior (an):
2. Se multiplica (an) por r y se escribe debajo de an-1:
3. Se suman los dos valores obtenidos en la misma columna:
4. Elproceso se repite:
Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante de grado uno menos que el grado de . El residuo es
Ejemplo 1[editar código]
División de
entre
utilizando laregla de Ruffini.
1. Se escribe y el primer coeficiente (2) en el primer renglón:
2. Multiplicando por la raíz r(=-1):
3. Sumando la columna:
4. El procedimiento se repite hasta obtener elresiduo:
Si el polinomio original = divisor×cociente+resto, entonces
, donde
y
Ejemplo 2[editar código]
Cuando el resto es igual a 0; permite factorizar, como en el siguiente ejemplo:...
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