Regla de simpson 3/8

MÉTODOS NUMÉRICOS

1 Raíces de ecuaciones
1.1 Método de Newton- Raphson
1.2 Método de la secante
1.3 Método de posición falsa
2 Interpolación polinómica
2.1 Polinomios de interpolación de Lagrange
2.2 Diferencias finitas
2.3 Polinomio de interpolación de Newton
3 Integración numérica
3.1 Regla del trapecio
3.2Regla del trapecio usando segmentos múltiples
4 Reglas de Simpson
4.1 Regla de Simpson 1/3
4.2 Regla de Simpson 1/3 de segmentos múltiples
4.3 Regla de Simpson 3/8
4.4 Integración de Romberg . Integración de Richardson
4.5 Regla de Boole
4.6 Reglas recursivas
4.6.1 Regla recursiva del trapecio
4.6.2 Regla recursiva de Simpson
4.6.3Regla recursiva de Boole
5 Ecuaciones diferenciales ordinarias
5.1 Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden
5.2 Método de Euler
5.3 Serie de Taylor
5.4 Métodos de Runge Kutta
5.4.1 Métodos de Runge-Kutta de segundo orden
5.4.2 Métodos de Runge Kutta de tercer orden
5.4.3 Métodos de Runge Kutta de cuarto orden
5.4.4 Métodos de RungeKutta de orden superior
6 Optimización numérica
6.1 Método de Nelder-Mead
6.1.1 Triangulo inicial
6.1.2 Punto medio del lado bueno
6.1.3 Reflexión usando el punto r
6.1.4 Extensión usando el punto e
6.1.5 Contracción usando el punto c
6.1.6 Encogimiento hacia o
6.1.7 Decisiones lógicas en el algoritmo de Nelder-Mead
Bibliografía




MÉTODOSNUMÉRICOS


Los métodos numéricos se usan para obtener aproximaciones cuantitativas a soluciones de problemas matemáticos; son herramientas extremadamente poderosas para la solución de problemas. Son capaces de manejar sistemas de ecuaciones grandes, no lineales y geometrías complicadas que son comunes en la práctica de la ingeniería que a menudo son imposibles de resolver analíticamente.Los métodos numéricos combinan dos herramientas, las matemáticas y computadoras en el campo de la ingeniería.

Seguidamente se presenta una selección de métodos numéricos.

1. RAÍCES DE ECUACIONES

Uno de los problemas que se presenta con frecuencia en ingeniería es encontrar las raíces de ecuaciones de la forma donde es una función real de variable x, por ejemplo, elsiguiente es un polinomio en función de x.



Existen distintos algoritmos para encontrar las raíces o ceros de , pero ninguno es general. El método más conocido para encontrar raíces es el de Newton Raphson.

1.1 MÉTODO DE NEWTON- RAPHSON

La fórmula establecida por el método de Newton-Raphson se utiliza frecuentemente para localizar raíces de funciones especiales. A continuación sepresenta una descripción breve del método, para un análisis detallado referirse a libros especializados en análisis numérico.

Se define el valor inicial x0, luego se traza una tangente a la curva en el punto figura1.1a, el punto de intersección de la tangente con el eje x, denominado x1, es una nueva aproximación a x. El proceso se repite comenzando con x1, obteniéndose una nuevaaproximación x2 y así sucesivamente, hasta que un valor xi satisfaga estas condiciones . Deben cumplirse ambas condiciones, no es opcional.

Si lo anterior no se cumpliera dentro de un número predeterminado de iteraciones, debe iniciarse el cálculo con un nuevo valor x0.


Fig. 1.1ª

El valor de x1 puede calcularse utilizando la expresión:


La pendiente de la tangente a la curva en elpunto es:


Reordenando:



Reemplazando , se obtiene:



O en forma general:



Esta ecuación se conoce como fórmula de Newton Raphson. Debe observarse que este método requiere la evaluación de la primera derivada de .

1.2 MÉTODO DE LA SECANTE


Existen casos en que la derivada requerida por el método de Newton Raphson puede ser extremadamente...