Regla De Simpson 3/8
Páginas: 3 (582 palabras)
Publicado: 7 de diciembre de 2012
REGLA DE SIMPSON 3/8 PARA INTEGRALES
INTRODUCCIÓN:
La regla de los tres octavos de Simpson es similar a la regla de un tercio, excepto que se determina el área bajo una ecuación cubicaque conecta 4 puntos.
Para lo cual el polinomio de Lagrange de tercer orden se puede ajustar a cuatro puntos e integrarse.
Este caso corresponde a n=3 , es decir
[pic]
[pic]
Donde[pic] , [pic] y [pic], [pic] son los puntos que dividen en tres partes iguales al intervalo [pic] .
Igual que en el caso del método de Simpson 1/3, se usa el polinomio de interpolación deLagrange.
[pic]
Usando el método de integración por partes se llega a la siguiente fórmula:
[pic]
Donde : [pic]
Sustituyendo se tiene:
[pic]
Así, los dos puntos interiorestienen pesos de tres octavos, mientras los puntos extremos pesan un octavo. La regla de Simpson 3/8 tiene un error de:
[pic] [pic]
O, ya que [pic]
[pic] [pic]Como el denominador de la ecuación (3/8) es mayor que el de la ecuación (1/3), la regla 3/8 es algo más exacta que la de 1/3,
a) Ilustración gráfica de la regla de Simpson 1/3: consiste en tomar elárea bajo una parábola que conecta tres puntos.
b) Ilustración gráfica de la regla de Simpson 3/8: consiste en tomar el área bajo una ecuación cúbica que conecta cuatro puntos.
[pic]Ilustración de como se puede usar en conjunto las reglas de Simpson de 1/3 y 3/8 para manejar aplicaciones múltiples con números n de intervalos
[pic]
La regla de Simpson 1/3 es a menudo el método depreferencia, ya que alcanza exactitud de tercer
orden con tres puntos más que los cuatro puntos requeridos para la versión de Simpson 3/8. Sin
embargo, la regla de 3/8 tiene utilidad cuando elnúmero de segmentos es impar.
EJERCICIO:
[pic]
Con n=3
Solución:
Primero necesitamos conocer el intervalo h
[pic]
[pic]
Calculando los puntos:
f(x) = 0.2 + 25x - 200x2 +...
INTRODUCCIÓN:
La regla de los tres octavos de Simpson es similar a la regla de un tercio, excepto que se determina el área bajo una ecuación cubicaque conecta 4 puntos.
Para lo cual el polinomio de Lagrange de tercer orden se puede ajustar a cuatro puntos e integrarse.
Este caso corresponde a n=3 , es decir
[pic]
[pic]
Donde[pic] , [pic] y [pic], [pic] son los puntos que dividen en tres partes iguales al intervalo [pic] .
Igual que en el caso del método de Simpson 1/3, se usa el polinomio de interpolación deLagrange.
[pic]
Usando el método de integración por partes se llega a la siguiente fórmula:
[pic]
Donde : [pic]
Sustituyendo se tiene:
[pic]
Así, los dos puntos interiorestienen pesos de tres octavos, mientras los puntos extremos pesan un octavo. La regla de Simpson 3/8 tiene un error de:
[pic] [pic]
O, ya que [pic]
[pic] [pic]Como el denominador de la ecuación (3/8) es mayor que el de la ecuación (1/3), la regla 3/8 es algo más exacta que la de 1/3,
a) Ilustración gráfica de la regla de Simpson 1/3: consiste en tomar elárea bajo una parábola que conecta tres puntos.
b) Ilustración gráfica de la regla de Simpson 3/8: consiste en tomar el área bajo una ecuación cúbica que conecta cuatro puntos.
[pic]Ilustración de como se puede usar en conjunto las reglas de Simpson de 1/3 y 3/8 para manejar aplicaciones múltiples con números n de intervalos
[pic]
La regla de Simpson 1/3 es a menudo el método depreferencia, ya que alcanza exactitud de tercer
orden con tres puntos más que los cuatro puntos requeridos para la versión de Simpson 3/8. Sin
embargo, la regla de 3/8 tiene utilidad cuando elnúmero de segmentos es impar.
EJERCICIO:
[pic]
Con n=3
Solución:
Primero necesitamos conocer el intervalo h
[pic]
[pic]
Calculando los puntos:
f(x) = 0.2 + 25x - 200x2 +...
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