Regla de simsop

REGLA DE SIMPSON

También se conoce con el nombre de la regla parabólica al calcular la integral definida por la regla de los trapecios, los puntos sucesivos en la gráfica y = f(x) eranconectados por segmentos de la línea recta, mientras que en la Regla de Simpson, los puntos son conectados por segmentos parabólicos.
La regla de Simpson da una mejor aproximación que la regla de lostrapecios, pero sí, con mayor esfuerzo.
Para establecer la Regla de Simpson veremos primero el teorema siguiente.

TEOREMA 1. Si P0(x0, y0), P1(x1, y1) y P2(x2, y2) son tres puntos no colineales en laparábola de ecuación y = Ax2 + Bx + C, donde y00, y10, y20, x1 = x0 + h, x2 = x0 + 2h, entonces la medida del área de la región acotada por la parábola, el eje X y las rectas x = x0, x = x2 está dadopor:

Y
Demostración

La parábola de ecuación y = Ax2 + Bx + C, tiene su eje
Vertical.

Como los puntos P0, P1, y P2 son de la parábola
entonces setiene:
0 h h X



, de donde se tiene

Sea AR el área de la región acotada por la parábola, el eje X y las rectas x = x0, x = x0+ 2h, entonces.



Consideramos la función f continua en el intervalo cerrado [a, b] tal que f(x)0 y tomemos una partición regular en el intervalo [a, b] de 2n sub-intervalos (2n se usa envez de n) donde la longitud de cada subintervalo esta dado por


Y

P1P2n-1
P0 P2nP2 P2n-2

y = f(x)

0 a = x x1 x2 x2n-2 x2n-1 x2n X

Aproximaremos...