Regla de sturges

REGLA DE STURGES

I).- Conceptos previos.-

1. Alcance (A).- Es el intervalo cerrado definido por los datos de mayor y menor valor.
Ejemplo: A= [49;73]
2. Rango.- Es la diferencia entre elmayor de los datos Xmáx. y el menor de los datos Xmín. Ejemplo: R= 73-49=24
3. Intervalo de clase.- Es una clasificación de los datos en grupo, equivalente a particionar el alcance. Ejemplo: [49; 53>4. Histograma.- Son diagramas de barras o rectángulos cuyas bases representan los intervalos de clases y las alturas de las frecuencias absolutas o relativas.



5. Número de intervalos de clase(k).- Indica en el número de partes en las que se va a dividir el rango.

II).- Definición.- La regla de Sturges es un método práctico que sirve para determinar aproximadamente el número deintervalos de clase que deben considerarse al elaborar un histograma. Esta regla fue creada por Herbert Surges en el año 1926.

III) Derivación de la regla de Sturges.- La derivación de la regla deSturges no es muy compleja. Se puede derivar esta regla partiendo de un supuesto que parte de la función binomial:
…………(I)
n representa a lamuestra total, y c al número de intervalos de clases o clases a utilizar.
agrega un intervalo de clase extra.
Si en la ecuación (I) tomamos logaritmos naturales miembro a miembro obtenemos:Fórmula que se si pasamos a sumar el 1 al otro lado, y que si cambiamos el logaritmo en base 2 por el logaritmo en base 10 se obtiene laconocida regla de sturges:



IV) Relación entre la regla de Sturges y el triángulo de Pascal.
Existe una relación entre la regla de Sturges y eltriángulo de Pascal:


_Las filas que están enfrente a las filas del triángulo de Pascal corresponden a las potencias de 2.
_Por lo tanto la suma de cada fila es la suma de la fila anterior, también...