regla de tres simples

Una proporción es la igualdad entre dos cocientes (a / b = c / d). Cuando dos cocientes son iguales, el producto de los extremos (a y d) es igual al producto de los medios (b y c); por tanto, en la proporción se cumple que: a · d = b · c. 
Se dice que dos magnitudes son proporcionales cuando su cociente se mantiene constante, es decir, si una de las dos magnitudes aumenta o disminuye, la otramagnitud también aumentará o disminuirá en la misma medida. 
Por ejemplo, cuantos más kilómetros haga un coche, más combustible gasta y, por tanto, se dice que ambas magnitudes son proporcionales (cociente constante). 
La regla de tres se utiliza para calcular valores desconocidos de magnitudes proporcionales. 
Las operaciones con las que se resuelve son muy sencillas: la multiplicación y ladivisión. 
Lo realmente importante es saber plantear la regla de tres. 
Determinación del cuarto término 
Es una operación que nos sirve para calcular uno de los términos de una proporción conociendo los otros tres. Se llama supuesto a la parte del problema que conocemos e incógnita a la que debemos calcular. 
Para poder plantear la relación de proporción es necesario que los términos a y bpertenezcan a una misma magnitud y que los términos c y d pertenezcan a otra magnitud, pero relacionada con la anterior. 
Esta relación se expresa matemáticamente así: a / b = c / d. 
Veámoslo con un ejemplo: Queremos saber cuánto nos costarán 1.356 bolígrafos si una caja que contiene 10 bolígrafos cuesta 3 euros. El número de bolígrafos sería una magnitud (a = 10 bolígrafos y b = 1.356 bolígrafos) yel dinero sería la otra magnitud (c = 3 euros y d = x euros). De esta forma, si 10 bolígrafos cuestan tres euros, 1.356 bolígrafos nos costarán x (la incógnita que debemos averiguar). Así, la relación de proporción que se plantea es: 10 / 1356 = 3 / x. 
La regla de tres simple 
La relación entre ellas puede ser: directamente proporcional, si cuando una de ellas aumenta la otra también (a mástiempo trabajado, más dinero ganado); o inversamente proporcional, si cuando una aumenta la otra disminuye (más tiempo trabajado, menos tiempo de ocio). 
Una de las formas de plantear la regla de tres es mediante el método tradicional. 
Si de a tenemos b, entonces de c tendremos d: 
Si la relación entre las dos magnitudes es directamente proporcional, para resolver la regla de tres multiplicamos"en cruz", es decir: 
a · d = c · b 
Si la relación es inversamente proporcional, multiplicamos "por filas", es decir: 
a · b = c · d 
Por ejemplo, si Jon compró 15 cromos por 60 céntimos, ¿cuánto le costarán a Miren 25 cromos? 
Si por 15 cromos pagamos 60 céntimos por 25 cromos pagaremos x céntimos. La relación de proporción que se plantea será entonces: 
Para resolver multiplicamos "encruz" y tenemos que 15 · x = 25·60. Por lo que x = 25 · 60 / 15 = 100 céntimos = 1 euro. Es decir, 25 cromos cuestan 1 euro. 
Otros métodos de cálculo 
La regla de tres mediante proporciones 
Otra forma de resolver una regla de tres es mediante las proporciones. Una proporción es la igualdad entre dos cocientes: (a / b = c / d). 
Aplicando las proporciones al cálculo del cuarto término, oincógnita, de una regla de tres tendríamos: (a / b = c / x). 
Como el producto de los extremos (a y x) es igual al producto de los medios (b y c), a · x = b · c, de donde obtendríamos el valor de la incógnita o cuarto término. 
El ejemplo de los cromos que aparece en la pantalla anterior (la regla de tres simple) también podemos resolverlo mediante las proporciones: (15 cromos / 25 cromos) = (60céntimos / x céntimos) 
Luego 15 · x = 60 · 25, de donde x = 60 · 25 / 15 = 100 céntimos = 1 euro. 
La regla de tres reduciendo a la unidad 
Con este método lo que buscamos es que una de las razones (a, b, c ó d) sea 1 para simplificar los cálculos.
Siguiendo con el ejemplo anterior, si por 15 cromos Jon pagó 60 céntimos, por un cromo pagó: 60 / 15 = 4 céntimos. Como queríamos saber cuánto le...