Regla de tres y Porcentajes

TEMA Nº 1: REGLA DE TRES

REGLA DE TRES:

Se aplica a problemas en los que se conocen tres magnitudes, dos de ellas de la misma especie y se intenta obtener una cuarta magnitud cuya especie es de la misma que la de la tercera cantidad.


1. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA:

Considera magnitudes directamente proporcionales.

a) Por 5 bolsas de cemento de 50 Kg. se pagaron $135. ¿Cuánto se pagará por 18 bolsas iguales?

5 bolsas---------------$ 135
18 bol.---------------- x

De esta expresión se obtiene la proporción:
5/18 = 135 / x ⇒ x = (18 bolsas * $ 135) / 5 bolsas ⇒ x = $486.

b) Por preparar un campo de 7 ha de superficie, un labrador cobra 21.315 € ¿Cuánto cobraría si la superficie del campo midiera 12 ha?




Por 7 Ha.Cobra 21.315 €.

Por 12 Ha. Cobrará X €.


Pasos a dar:
a) A más Ha. ,se cobra más
1.Tipo de
proporcionalidad: Directa
b)Al doblede Ha, doble paga

2.Cálculo


2. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA:

Considera magnitudes inversamente proporcionales.

a) Si para construir una obra en 36 días se necesitan 15 operarios, ¿cuántos operarios serán necesarios para realizar la misma obra en 27 días?
36 días ---------------- 15 operarios
27 días ------------------ x

Como la relación entre lascantidades es inversa, se invierte una de las dos columnas de valores y a partir de ella se forma la proporción que se resuelve.
36 días ---------------- x
27 días ---------------- 15 operarios

Luego:

36/27 = x/15 ⇒ x = (36 días * 15 operarios) / 27 días ⇒ x = 20 operarios.

b) Los soldados de un cuartel se colocan formando 9 filas de 40 reclutas cada una.¿Cuántas filas de 30 hombres cada una se pueden formar?




A 9 filas. 40 reclutas.

A X filas 30 reclutas


Pasos a dar:

A más filas, menos reclutas por fila
1.Tipo proporcionalidad
InversaAl doble de filas, mitad de reclutas

2. Cálculo

Observar el cambio de lugar que debe producirse en la disposición de los datos cuando la proporcionalidad es inversa.


3. REGLA DE TRES COMPUESTA:

Relaciona más de dos magnitudes y puede descomponerse en dos o más problemas de regla de tres simple.

3.1. REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTA:

Surelación corresponde a una proporción directa (directamente proporcional).

a) Para contratar 12 operarios durante 8 días se necesitan $ 4800. Si los operarios fuesen 18 y hubiese que contratarlos durante 30 días: ¿Cuánto dinero se necesitaría?

12 operarios----------------8 días----------------$ 4800
18 operarios----------------30 días--------------- x
12operarios----------------$ 4800
18 operarios---------------- x

Luego:

12/18 = 4800/x ⇒ x = (18 * 4800) / 12 ⇒ x = $ 7200

8 días----------------$ 7200
30 días---------------- x

Luego:

8/30 = 7200/x ⇒ x = (30 * 7200) / 8 ⇒x = $ 27000.
b) Para alimentar las 248 máquinas de una fábrica durante 24 horas se gastan 89 280 euros. Si trabajan 12 horas 324 máquinas iguales, ¿cuántogastarán?


Magnitudes que intervienen:


Número de máquinas

Horas de trabajo

Gasto  Incógnita

Planteamiento:
Directa

248 máquinas  trabajando 24horas  gastan 89.280 €.

324 máquinas  trabajando 12horas gastan X €....