Regla De Tres

REGLA DE TRES COMPUESTA1

La proporcionalidad compuesta ocurre cuando se plantean proporciones en las
que intervienen mas de dos magnitudes.
Para resolver un problema de regla de tres compuesta procedemos así:
1. Ordenamos los datos mediante una tabla
2. Comparamos la magnitud de la incógnita con cada una de las
magnitudes restantes y determinamos el tipo de proporcionalidad
existenteentre ellas.
3. Planteamos la proporción teniendo en cuenta la propiedad fundamental
de la proporcionalidad compuesta y procedemos a calcular el término
desconocido.
Ejemplo 1
Para digitar un libro de 240 páginas se requieren 4 personas que trabajen 8
horas diarias. ¿Cuantas horas diarias deben trabajar 6 personas para digitalizar
un libro similar pero con 270 paginas?
La tabla relaciona lasmagnitudes es:
Personas

Horas diarias

Paginas

4

8

240

6

x

270

Inversa

Directa

La magnitud donde aparecen las x (horas diarias) es inversamente
proporcional respeto al numero de personas ( a mas horas diarias de trabajo
menos personas vamos a necesitar ) y la misma magnitud x es directamente
proporcional respecto al numero de paginas ( a mas horas diarias detrabajo
mas paginas se podrán digitar )
La proporción queda así:
(6/4) x (8/x) x (240/270)
Aplicando la propiedad fundamental de las proporciones:
1 Pardo Pineda Elmer. Manual de matemática. Bogotá: 2002. Grupo educativo. 160
Paginas.

6 (x) 240 = 4(8) 270
X = 4(8) 270 / 6x 240 = 6 h/d
Es decir 6 personas deben trabajar 6 horas diarias para digitar 270 páginas.
La regla de tres compuestase emplea cuando se relacionan tres
o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas
entre las magnitudes conocidas obtenemos la desconocida.

Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de
tres simples aplicadas sucesivamente.

Como

entre

las

magnitudes

se

pueden

establecer

relaciones

de

proporcionalidad directa o inversa, podemosdistinguir tres casos de
regla de tres compuesta:

Regla de tres compuesta directa

Ejemplo

Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una
cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de
15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.

A más grifos, más euros

Directa.

A más horas, más euros

Directa.

9 grifos

10 horas

20€

15 grifos

12 horas

x€

Regla de tres compuesta inversa

Ejemplo

5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un
muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando 7 horas diarias?

A menos obreros, más días

Inversa.

A más horas, menos días

Inversa.

5 obreros

2 días

6 horas

4 obreros

7 horas

x días

Regla de tres compuesta mixtaEjemplo

Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por
día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando
8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

A más obreros, menos días

A más horas, menos días

A más metros, más días

8 obreros

10 obreros

9 días

x días

Inversa.

Inversa.

Directa.

6 horas

8 horas

30m

50 m

REGLA de TRES COMPUESTA
Cuando la cantidad de magnitudes que aparece en un problema es mayor que dos, se
aplica la regla de tres compuesta. Estos problemas son equivalentes a varios
problemas de regla de tres simple encadenados. De acuerdo a si las magnitudes de
cada uno de ellos son directa o inversamente proporcionales, encontraremos tres
casos:

Primera parte
Si 3 obrerosfabrican 18 piezas en 5 horas, cuantas piezas fabricaran 5 obreros
trabajando la misma cantidad de horas.
Primera parte
Para 5 horas
Obreros y piezas
3

18

5

X

5X18/3 = 30
Segunda parte

Si 5 obreros fabrican 20 piezas en 5 horas, cuantas fabricaran esos mismos 5
obreros trabajando 6 horas diarias.
Para 5 obreros
Horas
5

Piezas
30

6

X

X = 6 X 30 / 5 = 36...