Regla De L'Hôpital 

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA ESPAÑA
DE DURANGO

Ing. Mecánica Automotriz
PRIMER CUATRIMESTRE
Matematicas
REACCIONES INORGANICAS Y ESTEQUIOMETRIA
CATEDRÁTICO: Tobías Nevarez Acuña
ALUMNO: Ernesto IsaiCenteno Alaniz
Victoria de Durango, Dgo., Enero de 2012

Introducción
en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli1 es una regla que usa derivadas para ayudar aevaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.
Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués del'Hôpital (1661 - 1704)

Reglas de l'Hôpital
En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli1 es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límitesde funciones que estén en forma indeterminada.
Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (1661 - 1704)

Teorema 1.Suponga que las funciones f y g son diferenciables en una vecindad perforada del punto a y que g’(x) es distinta de cero en esa vecindad
Supongamos también que:
Lim f(x) = 0 = lim g(x)
x à a x à aEntonces
lim f(x) = lim f’ (x)
x à a g(x) x à a g’ (x)
Siempre que el límite exista del lado derecho (como número real finito) o sea +¥ ó -¥
Teorema 2:
Supongamos que las funciones f y g sondiferenciables en x = 1, que:
F(a) = 0 = g(a)
Y que
g’(a) ¹ 0, entonces
lim f(x) = f’(a)
xà a g(x) g’(a)
Demostración de la regla de L’Hôpital
Supongamos que las funciones f y g del teorema 1 nosolamente son diferenciables, sino también que tienen derivadas continuas cerca de x = a y que g’(a) ¹ 0. entonces:
lim f’ (x)
lim f’ (x) = xà a = f’ (a)
xà a g’(x) lim g’ (x) g’(a)
xà a
Porla ley de límites de cocientes. En este caso la Regla de L’Hôpital en la ecuación (2) se reduce al límite.
Lim f(x) = lim f’(a)
xà a g(x) xà a g’(a)
que es una forma débil de la regla. En realidad...