Regla Del Trapecio

Regla del trapecio
En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida

La regla se basa enaproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de lafunción lineal. Se sigue que

y donde el término error corresponde a:

Siendo ξ un número perteneciente al intervalo [a,b].

Regla del trapecio compuesta
La regla del trapecio compuesta o reglade los trapecios es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b]. De tal modo laintegral definida representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho Δx = (b − a)/ n.
Después de realizar todo el poceso matemático se llega a la siguiente fórmula:

Donde y n es el número de divisiones.
La expresión anterior también se puede escribir como:

[editar] EjemploPrimero se obtiene h, de los limites de la integral que representan a y b y para n=6 queda: .
Y ahora se sustituye en la formula
=
y queda:
=

Integración numérica

 Para calcular laintegral definida, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, es preciso obtener previamente una integral indefinida. Aunque se conocen diversos métodos para hallar la integral indefinida de unacantidad considerable de funciones, existen funciones para las cuales estos métodos no son aplicables. Este inconveniente se supera haciendo uso de la integración numérica. La integración numérica permiteevaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada. En este apartado vamos a estudiar dos métodos de integración numérica: la Regla del trapecio y...