regla falsa
Páginas: 2 (417 palabras)
Publicado: 1 de agosto de 2013
Método de la Regla Falsa o Falsa Posición
El método de la regla falsa es un método iterativo, es decir, que trata de resolver un problema mediante aproximaciones sucesivas a la solución. El métodocombina el método de bisección y el de la secante. Este método de forma general converge más rápidamente que el método de bisección.
La falsa posición es una alternativa basada en una visualizacióngráfica. Este método alternativo que aprovecha la visualización gráfica es la de unir f(xa) y f(xb) con una línea recta. La intersección de esta línea en el eje x representa una mejor estimación dela raíz.
Sería bueno considerar si la raíz de una ecuación está localizada más cerca de alguno de los extremos del intervalo.
Consideramos una gráfica f(x) cualquiera, donde se le agrega unalínea recta que une los puntos extremos de la gráfica en el intervalo [a,b].Es claro que si en lugar de considerar el punto medio del intervalo, tomamos el punto donde cruza al eje ‘x’ esta recta,nos aproximaremos mucho más rápido a la raíz; ésta es en sí, la idea central del método de la regla falsa y ésta es realmente la única diferencia con el método de bisección, puesto que en todo lo demáslos dos métodos son prácticamente idénticos.
Supongamos que tenemos una función que es contínua en el intervalo y además, y tienen signos opuestos.
Calculemos la ecuación de la línearecta que une los puntos ,. Sabemos que la pendiente de esta recta está dada por:
Por lo tanto la ecuación de la recta es:
Para obtener el cruce con el eje , hacemos :
Multiplicandopor nos da:
Finalmente, de aquí despejamos:
CONCLUSIONES
Cabe mencionar que este al ser un método numérico rara ves es exacto motivo por el cual desde el inicio es importante fijar unerror máximo permisible, esto con el fin de saber en que momento detener la iteraciones, porque el método en condiciones normales en cada iteración se acerca más, entonces lo se que busca es que el...
El método de la regla falsa es un método iterativo, es decir, que trata de resolver un problema mediante aproximaciones sucesivas a la solución. El métodocombina el método de bisección y el de la secante. Este método de forma general converge más rápidamente que el método de bisección.
La falsa posición es una alternativa basada en una visualizacióngráfica. Este método alternativo que aprovecha la visualización gráfica es la de unir f(xa) y f(xb) con una línea recta. La intersección de esta línea en el eje x representa una mejor estimación dela raíz.
Sería bueno considerar si la raíz de una ecuación está localizada más cerca de alguno de los extremos del intervalo.
Consideramos una gráfica f(x) cualquiera, donde se le agrega unalínea recta que une los puntos extremos de la gráfica en el intervalo [a,b].Es claro que si en lugar de considerar el punto medio del intervalo, tomamos el punto donde cruza al eje ‘x’ esta recta,nos aproximaremos mucho más rápido a la raíz; ésta es en sí, la idea central del método de la regla falsa y ésta es realmente la única diferencia con el método de bisección, puesto que en todo lo demáslos dos métodos son prácticamente idénticos.
Supongamos que tenemos una función que es contínua en el intervalo y además, y tienen signos opuestos.
Calculemos la ecuación de la línearecta que une los puntos ,. Sabemos que la pendiente de esta recta está dada por:
Por lo tanto la ecuación de la recta es:
Para obtener el cruce con el eje , hacemos :
Multiplicandopor nos da:
Finalmente, de aquí despejamos:
CONCLUSIONES
Cabe mencionar que este al ser un método numérico rara ves es exacto motivo por el cual desde el inicio es importante fijar unerror máximo permisible, esto con el fin de saber en que momento detener la iteraciones, porque el método en condiciones normales en cada iteración se acerca más, entonces lo se que busca es que el...
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