Regla General De La Adición De Probabilidades Para Eventos No Mutuamente Excluyentes

Regla general de la adición de probabilidades para eventos no mutuamente excluyentes
Si A y B son dos eventos no mutuamente excluyentes (eventos intersecantes), es decir, de modo que ocurra A o bienB o ambos a la vez (al mismo tiempo), entonces se aplica la siguiente regla para calcular dicha probabilidad:

El espacio muestral (S) corresponde al conjunto universo en la teoría de conjuntosEjemplos ilustrativos
1) Sea A el suceso de sacar un As de una baraja estándar de 52 cartas y B sacar una carta con corazón rojo. Calcular la probabilidad de sacar un As o un corazón rojo o ambos enuna sola extracción.
Solución:
A y B son sucesos no mutuamente excluyentes porque puede sacarse el as de corazón rojo.
Las probabilidades son:

Reemplazando los anteriores valores en la reglageneral de la adición de probabilidades para eventos no mutuamente excluyentes se obtiene:

2) En una urna existe 10 bolas numeradas del 1 al 10. ¿Qué probabilidad existe de sacar en una solaextracción una bola enumerada con un número par o con un número primo?
Solución:

O también, realizando un diagrama de Venn-Euler se obtiene:

3) En una clase, 10 alumnos tienen como preferenciasolamente la asignatura de Matemática, 15 prefieren solamente Estadística, 20 prefieren Matemática y Estadística y 5 no tienen preferencia por ninguna de estas asignaturas. Calcular la probabilidad que de unalumno de la clase seleccionado al azar tenga preferencia por Matemática o Estadística o ambas asignaturas.
Solución:
Realizando un diagrama de Venn-Euler se obtiene:

Simbología:
S = espaciomuestral
A= Matemática
B = Estadística
a = Solamente Matemática
b = Solamente Estadística
c = Matemática y Estadística
d = Ninguna de las dos asignaturas
Datos y cálculos:

Entonces,aplicando la fórmula de la probabilidad teórica se obtiene:

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

4) En un grupo de 50 personas, 6 tienen como preferencia solamente el color...