Regla Ruffini

Titulo: RUFFINI (Factorización)
Año escolar: 5to.. año de bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el sentido
de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación

a la siguiente

dirección :martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que considere
pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un problema
que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y se le enviará
resuelto a la suya.

APUNTES DE ÁLGEBRA

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 59 -

6) El polinomio se puede factorizar total o parcialmente. Está
factorizadoen forma total cuando el número de factores
coincide con el grado del polinomio, en caso contrario se dice
que está factorizado parcialmente.

FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO
APLICANDO LA REGLA DE RUFFINI :
CONSIDERACIONES :
1) Para factorizar por el método de RUFFINI, es necesario que el
polinomio posea un término independiente.
2) El polinomio se debe ordenar en forma decreciente, es decir
desdela potencia más alta hasta el término independiente.

Para aplicar la REGLA DE RUFFINI debo tener presente que las
raices enteras que puede tener el polinomio serán algunos de los
divisores del término independiente. (en este caso en particular de 12) o
sea que se prueba con 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 y -12.
Primero se copian los coeficientes del polinomio en una tabla similar a
lasiguiente:

X4

– 4X3

– X2

+ 16X

– 12

1

–4

–1

16

– 12

3) Se debe vigilar que el polinomio esté completo, en aquellos
polinomios donde falta un término debemos colocar el mismo
acompañado del coeficiente cero.
4) Las posibles raíces del polinomio son todos aquellos números
positivos y negativos que dividan, en forma exacta, al término
independiente.
5) Cuando se determine el valor de una raíz,para los efectos de
colocarlo como factor siempre se le debe cambiar el signo,
esto ocurre porque al igualarlo a cero el número cambia de
signo.
APUNTES DE ÁLGEBRA

Se copia el primer coeficiente debajo de él mismo :

X4

– 4X3

– X2

+ 16X

– 12

1

–4

–1

16

– 12

1
Ing. José Luis Albornoz Salazar - 60 -

Se prueba con el primer divisor del término independiente (a esto lo
llamaremos raiz)( 1en ese caso):

X4
1

–

4X3
–4

–

X2

–1

+ 16X

– 12

16

– 12

Se multiplica la raiz por el resultado de la suma algebraica realizada y
este producto se copia debajo del tercer coeficiente :

X4

– 4X3

– X2

+ 16X

– 12

1

–4

–1

16

– 12

–3

1

1
–3

1

1
1

Se multiplica la raiz con el primer coeficiente que se bajó y el producto
se copia debajo del segundo coeficiente :

X4

– 4X3

–X2

+ 16X

– 12

1

–4

–1

16

– 12

1

Luego se efectúa la suma algebraica de las dos cantidades ubicadas
en la columna donde se colocó el producto:

X4

– 4X3

– X2

+ 16X

– 12

1

–4

–1

16

– 12

1

1
–3

–3
–4

1

1
1

Se multiplica la raiz por el resultado de la suma algebraica realizada y
este producto se copia debajo del cuarto coeficiente :

Luego se efectúa la suma algebraica de las doscantidades ubicadas
en la columna donde se colocó el producto:

X4

– 4X3

– X2

+ 16X

– 12

1

–4

–1

16

– 12

1

1
–3

1

X4

– 4X3

– X2

+ 16X

– 12

1

–4

–1

16

– 12

–3
–4

–4

1

1
–3

1

Luego se efectúa la suma algebraica de las dos cantidades ubicadas
en la columna donde se colocó el producto:
APUNTES DE ÁLGEBRA

Ing. José Luis Albornoz Salazar - 61 -

X4

– 4X3

– X2

+ 16X

–12

1

–4

–1

16

– 12

1
1

1
–3

–3
–4

Si el resultado hubiese sido distinto de cero, habría que seguir
probando los demás divisores de 12.
Hasta ahora tenemos un producto como se observa al utilizar los
nuevos coeficientes obtenidos:

–4
12

Se multiplica la raíz por el resultado de la suma algebraica realizada y
este producto se copia debajo del quinto coeficiente :

X4

– 4X3

– X2

+ 16X...