Regla Trapezoidal

Víctor Algarín Jiménez – 20101078004
Lilian Pineda Vargas – 20102078088

REGLA TRAPEZOIDAL SENCILLA.
La regla del trapecio o regla trapezoidal es la primera de las fórmulascerradas de Newton-Cotes.
Corresponde al caso en donde el polinomio de aproximación   es de primer orden.

En donde f1(x) corresponde a una línea recta que se representa como:El área bajo la línea recta es una aproximación de la integral de f(x) entre los límites a y b:

El resultado de la integración es:

Ejemplo:
Utilizar la regla del trapeciopara aproximar la integral
Tenga en cuenta que el valor real es 1.4626…

Solución: Usando la fórmula directamente con los siguientes datos:

Si se asume el área como unsolo trapecio, se tiene que:


REGLA TRAPEZOIDAL DE SEGMENTOS MULTIPLES.
Una manera de mejorar la exactitud de la regla trapezoidal sencilla es la de dividir el intervalo deintegración desde "a" hasta "b" en conjunto de segmentos y aplicar el método a cada uno de los segmentos.
En seguida se suman las áreas de los segmentos individuales y se obtiene laintegral sobre el intervalo completo.
Por consiguiente, hay n segmentos de igual anchura:

Si a y b se igualan a x0 y a xn (puntos base igualmente espaciados), la integraltotal se representa como:

Sustituyendo la regla trapezoidal para cada una de las integrales, se obtiene:

Agrupando términos


usando la ecuación en la forma general, seobtiene:

Ejemplo:
Aplicar la regla del trapecio para aproximar la integral si se subdivide en 5 intervalos.

Solución: En este caso, se identifica n=5, y la particióngenerada es:
P={0.0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0}
Así, aplicando la fórmula se tiene que:


Cabe mencionar que el valor verdadero de esta integral es de 1.4626…