Regla trapezoidal

Regla trapezoidal
La regla trapezoidal es parte de las reglas de integración de newton-cotes, las cuales se basan en el remplazo de una función complicada odatos tabulados con una función aproximada que sea fácil de integrar:

En donde f1(x) corresponde a una línea recta que se representa como:

El área bajola línea recta es una aproximación de la integral de f(x) entre los límites a y b:

El resultado de la integración es:

Ejemplo 1: Usando la regla deltrapezoide con n=2 y n=4 aproximamos:

cuyo valor exacto es correcto al número de cifras mostradas. Para n=2 tenemos que h=(2-1)/2=0.5, x0=1, x1=1.5, x2=2.Ahora

Con n=4 tenemos h=(2-1)/4=0.25, x0=1, x1=1.25, x2=1.5, x3=1.75, x2=2, de modo que

Ejemplo2:
supongamos que estamos integrando entre 10 y 20. Elpaso h sería (20-10)/10. h=1
y la integral quedaría: I=h/2[ ((f(x0)+f(x1)) + ((f(x1)+f(x2))+((f(x2)+f(x3))+..
...+((f(xn-1)+f(xn))]

I=1/2[ ((f(10)+f(11)) +((f(11)+f(12))+((f(12)+f(13))+..
...+((f(19)+f(20))]

Donde f(x)=raiz(1+x^3) en la integral a resolver
h es (20-10)/10
x1=x0+h
x2=x1+h
ejemplo 3:ejemplo
hallar el area bajo la curva
f(x)=x^2 en el intervalo [0,1]
con 4 subintervalos
Δx=1/4
1/4[f(0)+f(1/4)+f(1/2)+f(3/4)+1/2*f(1)…
ahora1/4[0+1/16+1/4+9/16+1/2]=1/4[5/8+3/4]=…
=11/32 u^2

Fuente(s):
Δx(1/2*f(a)+f(a+Δx)+f(a+2Δx)+...
..+1/2*f(b)]

Ç
Çhttp://www.slideshare.net/paulamelissa/regla-del-trapecio
http://www.monografias.com/trabajos-pdf/integracion-numerica/integracion-numerica.pdf
http://www.uaem.mx/posgrado/mcruz/cursos/mn/inttrapezoide.pdf