Regla L

Regla de L´Hôpital
De por WikiMatematica.org
Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII GuillaumeFrançois Antoine, Marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pourl'intelligence des lignes courbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la reglase debe Johann Bernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró.
La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema de Cauchy quese da sólo en el caso de indeterminación del tipo (0/0).
La regla de L'Hospital se utiliza para facilitar el cálculo de límites la cualdice que dadas dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en x = c, si las funciones tienden a cero cuando x tiende a c entoncesel límite cuando x tiende a c del cociente de f(x) y g(x) es igual al límite cuando x tiende a c del cociente de las derivadas de f(x)y g(x).
* |
Demostración
El siguiente argumento se puede tomar como una «demostración» de la regla de L'Hôpital, aunque enrealidad, una demostración rigurosa de la misma requiere de argumentos e hipótesis más fuertes para su demostración
* Lo primeroes suponer qe el Lim x->b f(x)= 0 y el Lim x->b g(x)= 0.

* Dado que f(a)=g(a)=0 el cociente f(x)/g(x) para aa y y->a porque a