REGLA Y COMPAS


INDICE GENERAL

P.P.
Presentación 3
Objetivos y Enfoque del Manual 5
Construyendo polígonos mediante la triangulación 10
Cómo ubicar el tercer vértice de un triángulo 10
Construcción de un triángulo conocidos dos lados y el ángulo que
ellos forman 12
Construcción de un triángulo conocidos dos ángulos y el lado
que ellos subtienden 14
Reproducción de un pentágono a partir dela triangulación 17
Descomposición en triángulos de Polígonos (Pentágono y
Hexágono) 21
Construcción de un Polígono partiendo de un triangulo dado. 24
Uso del compás para la resolución de problemas 26
Material para el docente trabajar con los estudiantes. 29
Bibliografía 34







PRESENTACIÓN

Las estrategias didácticas propuesta para este Manual considera varias etapas en lasque se abordan distintas técnicas de construcción de triángulos con regla y compás. El triángulo se utilizará también como base para la construcción de diversas figuras geométricas conocidas y disponibles. Los alumnos y alumna aprenderán, junto con las construcciones que vayan realizando, a caracterizar un triángulo mediante la mínima información posible. Primeramente se aborda la construcciónde triángulos cuando solo se conocen las medidas de sus tres lados. Luego, utilizando como fundamento la rigidez del triángulo, se construyen figuras geométricas idénticas a una conocida por medio de la triangulación de la misma.
Del mismo modo, se construyen polígonos a partir de la triangulación, así como también la descomposición en triángulos para que los estudiantes puedan representarcuantos posee cada polígono. Asimismo, emprenden mediante un triangulo, formar un polígono, bien sea el pedido por el docente. Todo ello, enfocado en que los estudiantes aprenderán a construir un triángulo cuando disponen solo de información relativa a algunos de sus elementos, a la vez que irán identificando el triángulo como una figura físicamente rígida, esto es, indeformable (no es posiblemodificar sus ángulos sin modificar la longitud de sus lados). La consecuencia de esto último es que conociendo la medida de los tres lados de un triángulo, éste se puede construir de manera única.
Para el estudio de este manual, se utilizarán como instrumentos principales la regla, la escuadra, cartulina, tijeras y el compás, pudiendo en ocasiones disponerse también del transportador. Dicho manualdesarrolla a partir del contexto tomando como ejemplo varias veces la reposición de vidrios poligonales que se han caído de vitrales. Los alumnos se enfrentarán con el desafío de construir modelos en cartulina de los vidrios faltantes, disponiendo de distinta información en cada caso.





















1. Objetivos y Enfoque del Manual.
a) Aprendizajes esperados para elManual
× Construyen triángulos con regla y compás, y describen verbalmente el procedimiento realizado.
Reconocen elementos básicos de los triángulos, y los utilizan adecuadamente para la reproducción y/o creación de triángulos.
Distinguen los elementos que permiten caracterizar un triángulo.
Utilizan la construcción de triángulos para reproducir polígonos.

b) Aprendizajes Previos
Miden yreproducen longitudes utilizando una regla.
Miden y reproducen ángulos utilizando un transportador.
Reconocen un triángulo como una figura geométrica formada por tres lados rectos.

c) Variables didácticas:
Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las tareas matemáticas que los jóvenes realizan son:
Instrumentos disponibles: modelos en cartulina de ángulos ytrazos, regla graduada, regla no graduada, transportador, escuadra (juego geométrico) y compás.
Información que se conoce de los triángulos a construir: tres lados, dos lados y el ángulo que ellos forman, dos ángulos y el lado comprendido entre
ellos, tres ángulos, dos lados y el ángulo que se opone al menor de ellos.
Figura que se va a construir: Polígono: triangulo, pentágono hexágono....