Reglas de derivacion

Una función potencial con exponente entero se representa por f(x) = xn y su derivada es f'(x) = nxn − 1.
Por ejemplo tomemos la función:
f(x) = x3
Lo primero que se debe hacer es "bajar" elexponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a la cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:
f'(x) = 3x3 − 1
Quedandofinalmente:
f'(x) = 3x2
Derivada de una constante por una función
Cuando una función esté representada por medio de f(x) = cxn, su derivada equivale a f'(x) = n(cx(n − 1)) de la siguiente manera:Consideremos la siguiente función: f(x) = 8x4, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la mismamanera explicada anteriormente:
f'(x) = 4(8x4 − 1)
Para obtener
f'(x) = 32x3
Cuando una constante acompaña a una variable cuyo exponente es 1 su derivada será el valor de la constante:
f(x) = 7xEntonces su derivada con respecto a esta variable será:
f'(x) = 7
Puesto que x0 = 1

Derivada de una suma[]
Se puede demostrar a partir de la definición de derivada, que la derivada de la suma dedos funciones es la suma de las derivadas de cada una.
Es decir, (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) o .
Como ejemplo consideremos la función f(x) = 3x5 + x3, para determinar su derivada se trabaja laderivada de cada término aparte y la suma de ambos será la derivada de la función:
f'(x) = 15x4 + 3x2
Derivada de un producto
Artículo principal: Regla del producto
La derivada se expresa literalmentede la siguiente forma:
"La derivada de un producto de dos funciones es equivalente a la suma entre el producto de la primera función sin derivar y la derivada de la segunda función y el producto dela derivada de la primera función por la segunda función"
Y matemáticamente expresado por la relación . Consideremos la siguiente función como ejemplo:
h(x) = (4x + 2)(3x7 + 2)
Identificamos a...