Reglas de derivacion

REGLAS DE DERIVACIÓN

MATEMÁTICAS 11°

INSTITUCIÓN EDUCATIVA AGROECOLÓGICA NUEVO ORIENTE

Ing. Omar Alberto Murillo

REGLAS DE DERIVACIÓN

SE UTILIZAN PARA HALLAR LA DERIVADA DE UNAFUNCIÓN SIN
NECESIDAD DE HALLAR EL LÍMITE CUANDO h TIENDE A 0….

Permiten encontrar f ’(x) de forma rápida.

REFLEXIONES

El más preciado derecho en el mundo es el derecho a estarequivocado.
(Harry Weinberger, 1917)

Caer está permitido, levantarse es obligatorio...
(Anónimo)

NOTACIÓN

REGLAS DE DERIVACIÓN

1. Derivada de una función de la forma f(x)=xn

n

Si f(x) x , entonces :
f' (x) nx

n 1

NOTA :
Si f(x) x, entonces : f' (x) 1
Si f(x) K, entonces : f' (x) 0

REGLAS DE DERIVACIÓN

2. Regla del múltiplo constante K ,de la forma: g(x) =K . f(x)

g(x) Kf(x)
g' (x) Kf´(x)

REGLAS DE DERIVACIÓN

3. Regla de la suma algebraica de funciones:

Sean f(x) y g(x) :
(f(x) g(x))'  f ' (x) g' (x)

PROBLEMA 1
Encuentre laderivada de las siguientes funciones:

a. f(x) x 2  4x  1
5

3

b. f(x) 3 x  2x 
3 5
6
c. f(x)  x 
5
x

2
x2

PROBLEMA
2
¿En qué puntos la siguiente función tiene una
rectatangente con pendiente horizontal ?

3

f(x) x  3x

PROBLEMA
3
Halle el punto en el cual la recta tangente a la curva dada es paralela al eje x

2

f(x) x  2x  3

DERIVADA DE LA FUNCIÓNEXPONENCIAL NATURAL

Si f(x) = ex, entonces
f ´ (x) = ex

REGLAS DE DERIVACIÓN

4. Regla del producto de funciones:

Sean f(x) y g(x) :
(f(x) g(x))' 
f' (x) g(x)  f(x) g' (x)Ejemplo: Derivar
f(x)=x3cos(x)

REGLAS DE DERIVACIÓN

5. Regla del cociente de funciones:

Sean f(x) y g(x) :
'

 f(x) 
f' (x) g(x)  f(x) g' (x)

 
2
 g(x)
 g(x) 

Derivadade funciones exponenciales

Derivada de la función logaritmo

REGLA DE LA CADENA.
Supóngase que f y g son dos funciones derivables tales que
H = g(u) y u = f(x), entonces: