Reglas de derivadas

Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.
Contenido [ocultar] *1 Derivada de una constante * 2 Derivada de una potencia entera positiva * 3 Derivada de una constante por una función * 4 Derivada de una suma * 5 Derivada de un producto * 6 Derivada de un cociente* 7 Véase también * 8 Enlaces externos |
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Derivada de una constante [editar]
Una función polinómica de grado 0 o función constante es aquellaque no depende de ninguna variable y su derivada siempre será cero.
Si f(x) = a , tendremos que f'(x) = 0
Donde a es una constante, como un ejemplo:
f(x) = 7
f'(x) = 0-------------------------------------------------
Derivada de una potencia entera positiva [editar]
Una función de carácter exponencial, cuyo exponente es un entero se representa por f(x) = xn y se puede demostrar que suderivada esf'(x) = nxn − 1 por ejemplo tomemos la función:
f(x) = x3
Lo primero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable con respecto a cual estamosderivando, luego al mismo exponente se le resta la unidad formando uno nuevo, así:
f'(x) = 3x3 − 1
Quedando finalmente:
f'(x) = 3x2
En algunas funciones donde la variable ya esta siendo multiplicada,como: f(x) = 7x4 se aplica la siguiente regla.
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Derivada de una constante por una función [editar]
Cuando una función esté representada por mediode f(x) = cxn, su derivada equivale a f'(x) = n(cx(n − 1)) de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: f(x) = 8x4, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable yel coeficiente que la acompaña, y de nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:
f'(x) = 4(8x4 − 1)
Para obtener
f'(x) = 32x3
Cuando una constante acompaña a...