reglas de diferencia

Reglas de derivación




Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función seutiliza un método u otro.
Derivada deuna constante
Una función poli nómica de grado 0 o función constante es aquella que no depende de ninguna variable y su derivada siempreserá cero.
Si f(x) = a , tendremos que f'(x) = 0
Donde a esuna constante, como un ejemplo:
f(x) = 7
f'(x) = 0
Derivada de una potencia entera positiva
Una función decarácter exponencial, cuyo exponente es un entero se representa por f(x) = xn y se puededemostrar que su derivada es f'(x) = nxn − 1 por ejemplo tomemos la función:
f(x) = x3
Loprimero que se debe hacer es "bajar" el exponente de tal forma que éste multiplique a la variable conrespecto a cual estamos derivando, luego al mismo exponente se le restala unidad formando uno nuevo, así:
f'(x) = 3x3 − 1
Quedando finalmente:
f'(x) = 3x2
En algunas funciones donde la variable ya estasiendo multiplicada, como: f(x) = 7x4 seaplica la siguiente regla.
Derivada de una constante por una función
Cuando una función esté representada por medio de f(x) = cxn, su derivada equivale af'(x) = n(cx(n −1)) de la siguiente manera:
Consideremos la siguiente función: f(x) = 8x4, lo primero a hacer es "bajar" al exponente a multiplicar por la variable y el coeficiente que laacompaña, yde nuevo se halla un nuevo exponente de la misma manera explicada anteriormente:
f'(x) = 4(8x4 − 1)
Para obtener
f'(x) = 32x3
Cuando una constante acompaña a unavariable cuyo exponente es 1 suderivada será el valor de la constante:
f(x) = 7x
Entonces su derivada con respecto a esta variable será:
f'(x) = 7
Puesto que x0 = 1